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        1. 20. 如圖在長方體ABCD―A1B1C1D1中.AB=AA1=2.BC=1.點E.F.G分別是AA1.AB.DD1的中點. (I)求證:FG//平面BCD1, (II)求二面角A―CE―D的正弦值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)

          如圖,長方體中, AD=2,AB=AD=4,,點E是AB的中點,點F是的中點。 

          (1)求證:;  

          (2)求異面直線所成的角的大小;

          (本題滿分12分)

          已知,且以下命題都為真命題:

          命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);

          命題 存在復數(shù)同時滿足.

          求實數(shù)的取值范圍.

           

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          (本小題滿分12分)

          如圖,長方體ABCD—A1B1C1D1中,點E、F分別在BB1、DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D.

          (1)求證:A1C⊥平面AEF;

          (2)當AB=4,AD=3,AA1=5時,

          求平面AEF與平面D1B1BD所成的角的余弦值.

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          (本小題滿分12分)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,CC1=4,點E在棱DD1上,.

          (1)若BD1∥平面ACE,求三棱錐E-ACD的體積;

          (2)若DE=1,求二面角B1-AC-E的余弦值.

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          (本小題滿分12分)
          如圖,長方體中,AD=2,AB=AD=4,,點E是AB的中點,點F是的中點!
          (1)求證:;  
          (2)求異面直線所成的角的大;

          (本題滿分12分)
          已知,且以下命題都為真命題:
          命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù);
          命題 存在復數(shù)同時滿足.
          求實數(shù)的取值范圍.

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          (本小題滿分12分)如圖在邊長為1正方體中,以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標系,

          (I)若點在線段上,且滿足,試寫出點的坐標并寫出關于縱坐標軸軸的對稱點的坐標;

          (Ⅱ)在線段上找一點,使得點到點的距離最小,求出點的坐標。

           

           

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          一、選擇題:本大題共12個小題,每小題5分,共60分。

          1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分。

          13.    14.1:2    15.①②⑤    16.⑤

            20090203

            17.(本小題滿分12分)

                解:(I)共線

               

                 ………………3分

                故 …………6分

               (II)

               

                  …………12分

            18.(本小題滿分12分)

            解:根據(jù)題意得圖02,其中BC=31千米,BD=20千米,CD=21千米,

            ∠CAB=60˚.設∠ACD = α ,∠CDB = β .

              ,

              .……9分

              在△ACD中,由正弦定理得:

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              19.(本小題滿分12分)

              解:(1)連結(jié)OP,∵Q為切點,PQOQ,

              由勾股定理有,

              又由已知

              即: 

              化簡得 …………3分

                 (2)由,得

              …………6分

              故當時,線段PQ長取最小值 …………7分

                 (3)設⊙P的半徑為R,∵⊙P與⊙O有公共點,⊙O的半徑為1,

              即R且R

              故當時,,此時b=―2a+3=

              得半徑最最小值時⊙P的方程為…………12分

              20.(本小題滿分12分)

              解:(I)過G作GM//CD交CC1于M,交D1C于O。

                1. ∵G為DD1的中點,∴O為D1C的中點

                  從而GO

                  故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分

                  ∴GF//BO

                  又GF平面BCD1,BO平面BCD1

                  ∴GF//平面BCD1。 …………5分

                     (II)過A作AH⊥DE于H,

                  過H作HN⊥EC于N,連結(jié)AN。

                  ∵DC⊥平面ADD1A1,∴CD⊥AH。

                  又∵AH⊥DE,∴AH⊥平面ECD。

                  ∴AH⊥EC。 …………7分

                  又HN⊥EC

                  ∴EC⊥平面AHN。

                  故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分

                  在Rt△EAD中,∵AD=AE=1,∴AH=

                  在Rt△EAC中,∵EA=1,AC=

                    …………12分

                  21.(本小題滿分12分)

                  解:(I)

                   

                     (II)

                     (III)令上是增函數(shù)

                  22.(本小題滿分12分)

                  解:(I)

                  單調(diào)遞增。 …………2分

                  ,不等式無解;

                  ;

                  所以  …………5分

                     (II), …………6分

                                           …………8分

                  因為對一切……10分

                     (III)問題等價于證明,

                  由(1)可知

                                                                     …………12分

                  易得

                  當且僅當成立。

                                                                   …………14分

                   

                   

                   

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