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          題目列表(包括答案和解析)

          (附加題)一個數(shù)列中的數(shù)均為奇數(shù)時,稱之為“奇數(shù)數(shù)列”. 我們給定以下法則來構(gòu)造一個奇數(shù)數(shù)列{an},對于任意正整數(shù)n,當(dāng)n為奇數(shù)時,an=n;當(dāng)n為偶數(shù)時,an=a
          n2

          (1)試寫出該數(shù)列的前6 項;
          (2)研究發(fā)現(xiàn),該數(shù)列中的每一個奇數(shù)都會重復(fù)出現(xiàn),那么第10個5是該數(shù)列的第幾項?

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          第二十屆世界石油大會于2011年4月8日在卡塔爾首都多哈舉行,石油能源問題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點.某工廠經(jīng)過技術(shù)改造后,降低了能源消耗,經(jīng)統(tǒng)計該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)汽油有如表9-7所示的樣本數(shù)據(jù):
           x  3  4  5  6
           y  2.5  3  4  4.5
          據(jù)相關(guān)性檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,通過線性回歸分析,求得回歸直線的斜率為0.7,已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸,則該工廠每年大約消耗的汽油為
          7.35
          7.35
          噸.

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          (04年上海卷文)(本題滿分14分) 第1小題滿分6分, 第2小題滿分8分

            如圖, 直線y=x與拋物線y=x2-4交于A、B兩點, 線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于Q點.

           (1) 求點Q的坐標(biāo);

          (2) 當(dāng)P為拋物線上位于線段AB下方

          (含A、B) 的動點時, 求ΔOPQ面積的最大值.

           

           

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          (本題滿分12分)某企業(yè)為了適應(yīng)市場需求,計劃從2010年元月起,在每月固定投資5萬元的基礎(chǔ)上,元月份追加投資6萬元,以后每月的追加投資額均為之前幾個月投資額總和的20%,但每月追加部分最高限額為10萬元. 記第n個月的投資額為

             (1)求n的關(guān)系式;

             (2)預(yù)計2010年全年共需投資多少萬元?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):

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          (本題滿分12分)某企業(yè)為了適應(yīng)市場需求,計劃從2010年元月起,在每月固定投資5萬元的基礎(chǔ)上,元月份追加投資6萬元,以后每月的追加投資額均為之前幾個月投資額總和的20%,但每月追加部分最高限額為10萬元. 記第n個月的投資額為

             (1)求n的關(guān)系式;

             (2)預(yù)計2010年全年共需投資多少萬元?(精確到0.01,參考數(shù)據(jù):

                 

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          一、填空題:(本大題共14小題,每小題5分,共70分.)

          1.;  2.;   3.;  4.;  5. 11;  6. 210; 7. 16;   8. 3;  9.; 10.; 11. 7; 12.; 13.;  14.(結(jié)果為,不扣分).

          二、解答題:(本大題共6小題,共90分.)

          15.(本小題滿分14分)

          解:(1)50;0.04;0.10 .    ………… 6分

                 (2)如圖.      ……………… 10分

                 (3)在隨機(jī)抽取的名同學(xué)中有

          出線,.      …………… 13分

          答:在參加的名中大概有63名同學(xué)出線.      

             ………………… 14分

          16.(本小題滿分14分)

          解:真,則有,即.                    ------------------4分

          真,則有,即.     ----------------9分

          中有且只有一個為真命題,則、一真一假.

          ①若真、假,則,且,即;   ----------------11分

          ②若假、真,則,且,即3≤.    ----------------13分

          故所求范圍為:或3≤.                          -----------------14分

          17.(本小題滿分15分)

          解:(1)設(shè)在(1)的條件下方程有實根為事件

          數(shù)對共有對.                                   ------------------2分

          若方程有實根,則,即.                 -----------------4分

          則使方程有實根的數(shù)對對.                                                         ------------------6分

          所以方程有實根的概率.                          ------------------8分

          (2)設(shè)在(2)的條件下方程有實根為事件

          ,所以

          -------------10分

          方程有實根對應(yīng)區(qū)域為,.          --------------12分

          所以方程有實根的概率.------------------15分

           

          18.(本小題滿分15分)

          解:(1)易得

          .當(dāng)時,在直角中,,故.所以,.     ------------4分

          所以

          所以異面直線所成角余弦值為.- -----7分

          (2)設(shè)直線與平面所成的角為,平面的一個法向量為.

          則由.得可取,-------11分

          ,------------13分

          ,,,

          即直線與平面所成角的取值范圍為.         ------------------------15分

          19.(本小題滿分16分)

          解:(1)設(shè)關(guān)于l的對稱點為,則,

          解得,,即,故直線的方程為

          ,解得.                       ------------------------5分

          (2)因為,根據(jù)橢圓定義,得

          ,所以.又,所以.所以橢圓的方程為.                                        ------------------------10分

          (3)假設(shè)存在兩定點為,使得對于橢圓上任意一點(除長軸兩端點)都有為定值),即?,將代入并整理得…(*).由題意,(*)式對任意恒成立,所以,解之得

          所以有且只有兩定點,使得為定值.   ---------------16分

           

           

           

          20.(本小題滿分16分)

          解:(1).                        ------------------------2分

          因為,令;令.所以函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.                                           ------------------------5分

          (2)因為,設(shè),則.----------6分

          設(shè)切點為,則切線的斜率為,切線方程為,由點在切線上知,化簡得,即

          所以僅可作一條切線,方程是.              ------------------------9分

          (3),.                  

          上恒成立上的最小值.--------------11分

          ①當(dāng)時,上單調(diào)遞減,上最小值為,不符合題意,故舍去;               ------------------------12分

          ②當(dāng)時,令

          當(dāng)時,即時,函數(shù)在上遞增,的最小值為;解得.                                       ------------------------13分

          當(dāng)時,即時,函數(shù)在上遞減,的最小值為,無解;                                                -----------------------14分

          當(dāng)時,即時,函數(shù)在上遞減、在上遞增,所以的最小值為,無解.                ------------------------15分

          綜上,所求的取值范圍為.                     ------------------------16分

           

           

           

           

           


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