Question

第二十屆世界石油大會(huì)于2011年4月8日在卡塔爾首都多哈舉行，石油能源問(wèn)題已經(jīng)成為全球關(guān)注的焦點(diǎn)．某工廠經(jīng)過(guò)技術(shù)改造后，降低了能源消耗，經(jīng)統(tǒng)計(jì)該廠某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）汽油有如表9-7所示的樣本數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過(guò)線性回歸分析，求得回歸直線的斜率為0.7，已知該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為10噸，則該工廠每年大約消耗的汽油為

7.35

噸．

Answer 1

分析：求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程，再令x=10即可得出答案．

解答：解：∵

.

x

=

3+4+5+6

4

=4.5，

.

y

=

2.5+3+4+4.5

4

=3.5
∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（4.5，3.5）
把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程 

y

=0.7x+a
∴3.5=4.5×0.7+a，
∴a=0.35
那么這組數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

y

=0.7x+0.35，
 當(dāng)x=10時(shí)，y=0.7×10+0.35=7.35．
故答案為：7.35．

點(diǎn)評(píng)：本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．