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（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P_k（a_k，b_k），最低點(diǎn)Q_k（c_k，d_k）．
（1）直接寫(xiě)出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．
（3）求證：點(diǎn)Q_k到（2）中的直線L的距離是一個(gè)定值．

（2012•奉賢區(qū)一模）函數(shù)f(x)=

x+ 1 2 ，x∈[0， 1 2 ) 2(1-x)，x∈[ 1 2 ，1]

，定義f（x）的第k階階梯函數(shù)fk(x)=f(x-k)-

k

2

，x∈(k，k+1]，其中k∈N^*，f（x）的各階梯函數(shù)圖象的最高點(diǎn)P_k（a_k，b_k）．
（1）直接寫(xiě)出不等式f（x）≤x的解；
（2）求證：所有的點(diǎn)P_k在某條直線L上．

已知定義在R上的函數(shù)F（x）滿足F（x+y）=F（x）+F（y），當(dāng)x＞0時(shí)，F(xiàn)（x）＜0，且對(duì)任意的x∈[0，1]，不等式組

F(2kx-x2)＜F(k-4) F(x2-kx)＜F(k-3)

均成立，
（1）求證：函數(shù)F（x）在R上為減函數(shù)
（2）求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（2011•豐臺(tái)區(qū)二模）用[a]表示不大于a的最大整數(shù)．令集合P={1，2，3，4，5}，對(duì)任意k∈P和m∈N*，定義f(m， k)=

5

i=1

[m

k+1 i+1

]，集合A={m

k+1

|m∈N*， k∈P}，并將集合A中的元素按照從小到大的順序排列，記為數(shù)列{a_n}．
（Ⅰ）求f（1，2）的值；
（Ⅱ）求a₉的值；
（Ⅲ）求證：在數(shù)列{a_n}中，不大于m0

k0+1

的項(xiàng)共有f（m₀，k₀）項(xiàng)．