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        1. ②過定圓C上一定點(diǎn)A作圓的動點(diǎn)弦AB.O為坐標(biāo)原點(diǎn).若則動點(diǎn)P的軌跡為橢圓, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知圓C:(x-1)2+y2=r2(r>1),設(shè)A為圓Cx軸負(fù)半軸的交點(diǎn),過點(diǎn)A作圓C的弦AM,并使弦AM的中點(diǎn)恰好落在y軸上.

          (1)當(dāng)r在(1,+∞)內(nèi)變化時(shí),求點(diǎn)M的軌跡E的方程;

          (2)設(shè)軌跡E的準(zhǔn)線為l,Nl上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)N作軌跡E的兩條切線,切點(diǎn)分別為P,Q.求證:直線PQ必經(jīng)過x軸上的一個(gè)定點(diǎn)B,并寫出點(diǎn)B的坐標(biāo).

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          給定橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0),稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為
          a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2
          2
          ,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F2距離為
          3

          (1)求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
          (2)若過點(diǎn)P(0,m)(m<0)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
          2
          ,求m的值;
          (3)過橢圓C的“伴橢圓”上一動點(diǎn)Q作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)直線l1,l2都有斜率時(shí),試判斷直線l1,l2的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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          給定橢圓C:
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>b>0),稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,半徑為
          a2+b2
          的圓是橢圓C的“伴隨圓”. 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2
          2
          ,0),其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F2距離為
          3

          (1)求橢圓C及其“伴隨圓”的方程;
          (2)若過點(diǎn)P(0,m)(m<0)的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn),且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
          2
          ,求m的值;
          (3)過橢圓C的“伴橢圓”上一動點(diǎn)Q作直線l1,l2,使得l1,l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)直線l1,l2都有斜率時(shí),試判斷直線l1,l2的斜率之積是否為定值,并說明理由.

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          已知平面內(nèi)一動點(diǎn) P到定點(diǎn)F(0,
          1
          2
          )
          的距離等于它到定直線y=-
          1
          2
          的距離,又已知點(diǎn) O(0,0),M(0,1).
          (1)求動點(diǎn) P的軌跡C的方程;
          (2)當(dāng)點(diǎn) P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的軌跡C上運(yùn)動時(shí),以 M P為直徑作圓,求該圓截直線y=
          1
          2
          所得的弦長;
          (3)當(dāng)點(diǎn) P(x0,y0)(x0≠0)在(1)中的軌跡C上運(yùn)動時(shí),過點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A,過點(diǎn) P作(1)中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B,問:是否總有 P B平分∠A PF?如果有,請給予證明;如果沒有,請舉出反例.

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          已知平面內(nèi)一動點(diǎn) P到定點(diǎn)的距離等于它到定直線的距離,又已知點(diǎn) O(0,0),M(0,1).
          (1)求動點(diǎn) P的軌跡C的方程;
          (2)當(dāng)點(diǎn) P(x,y)(x≠0)在(1)中的軌跡C上運(yùn)動時(shí),以 M P為直徑作圓,求該圓截直線所得的弦長;
          (3)當(dāng)點(diǎn) P(x,y)(x≠0)在(1)中的軌跡C上運(yùn)動時(shí),過點(diǎn) P作x軸的垂線交x軸于點(diǎn) A,過點(diǎn) P作(1)中的軌跡C的切線l交x軸于點(diǎn) B,問:是否總有 P B平分∠A PF?如果有,請給予證明;如果沒有,請舉出反例.

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          同步練習(xí)冊答案