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已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，

5

4

），且斜率為

1

2

，拋物線(xiàn)C：y²=2px（p大于0）的頂點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)上．
（1）求拋物線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)A、B是拋物線(xiàn)C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)A作平行于x軸的直線(xiàn)m，直線(xiàn)OB與直線(xiàn)m交于點(diǎn)N，若

OA

．

OB

+P2=0（O為原點(diǎn)，A、B異于原點(diǎn)），試求點(diǎn)N的軌跡方程．

已知數(shù)列{a_n}各項(xiàng)均不為0，其前n項(xiàng)和為S_n，且對(duì)任意n∈N^*都有（1-p）S_n=p-pa_n（p為大于1的常數(shù)），記f(n)=

1+ C 1 n a1+ C 2 n a2+…+ C n n an

2nSn

．
（1）求a_n；
（2）試比較f（n+1）與

p+1

2p

f(n)的大�。╪∈N^*）；
（3）求證：(2n-1)f(n)≤f(1)+f(2)+…+f(2n-1)≤

p+1

p-1

[1-(

p+1

2p

)2n-1]，（n∈N^*）．

某校學(xué)生社團(tuán)心理學(xué)研究小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)P與聽(tīng)課時(shí)間t之間的關(guān)系滿(mǎn)足如圖所示的曲線(xiàn)．當(dāng)t∈（0，14]時(shí)，曲線(xiàn)是二次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)t∈[14，40]時(shí)，曲線(xiàn)是函數(shù)y=log_α（x-5）+83（a＞0且a≠1）圖象的一部分．根據(jù)專(zhuān)家研究，當(dāng)注意力指數(shù)P大于等于80時(shí)聽(tīng)課效果最佳．
（1）試求P=f（t）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）老師在什么時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學(xué)生聽(tīng)課效果最佳？
請(qǐng)說(shuō)明理由．