沒橢圓的左、右焦點分別F₁、F₂，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F₁F₂的周長為16．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標(biāo)．

圖6

(1)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程.

(2)設(shè)A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,試探究在拋物線上是否存在點P,使得△ABP為直角三角形?若存在,請指出共有幾個這樣的點?并說明理由(不必具體求出這些點的坐標(biāo)).

（本小題滿分14分）

設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．

（本小題滿分14分）設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為．如圖6所示，過點作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為，已知拋物線在點的切線經(jīng)過橢圓的右焦點．

（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；

（2）設(shè)分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點，使得為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）．