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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          沒橢圓數學公式的左、右焦點分別F1、F2，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F1F2的周長為16．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為數學公式的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）設橢圓的焦距為2c，由題意得，解得，
          ∴橢圓C的方程為；
          （Ⅱ）過點（3，0）且斜率為的直線l的方程為，
          與橢圓的方程聯立，消去y得到x2-3x-8=0，
          ∵x1+x2=3，∴線段AB的中點的橫坐標為．
          ∴線段AB的中點的縱坐標為=．
          ∴線段AB的中點的坐標為．
          分析：（Ⅰ）利用橢圓的標準方程及其參數a、b、c的關系即可得出；
          （Ⅱ）把直線與橢圓的方程聯立，利用根與系數的關系就線段的中點坐標公式即可得出．
          點評：熟練掌握橢圓的標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、根與系數的關系、線段的中點坐標公式是解題的關鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的離心率為
          		3
          3
          ，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與y=x+2相切．
          （1）求a與b；
          （2）設該橢圓的左、右焦點分別為F1和F2，直線l過F2且與x軸垂直，動直線l2與y軸垂直，l2交l1與點P．求PF1線段垂直平分線與l2的交點M的軌跡方程，并說明曲線類型．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下5個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =(1，-2)          平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②設A、B為兩個定點，n為常數，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n          ，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ③若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓；
          ④A、B是平面內兩定點，平面內一動點P滿足向量
          AB
          與
          AP
          夾角為銳角θ，且滿足 |
          PB
          | |
          AB
          | +
          PA
          •
          AB
          =0          ，則點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）；
          ⑤已知正四面體A-BCD，動點P在△ABC內，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為橢圓的一部分．
          其中所有真命題的序號為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶一模）給出以下4個命題：
          ①曲線x2-（y-1）2=1按
          a
          =（1，-2）平移可得曲線（x+1）2-（y-3）2=1；
          ②若|x-1|+|y-1|≤1，則使x-y取得最小值的最優(yōu)解有無數多個；
          ③設A、B為兩個定點，n為常數，|
          PA
          |-|
          PB
          |=n，則動點P的軌跡為雙曲線；
          ④若橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，P是該橢圓上的任意一點，延長F1P到點M，使|F2P|=|PM|，則點M的軌跡是圓．
          其中所有真命題的序號為
          ②④
          ②④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：2012-2013學年福建省福州市高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          沒橢圓的左、右焦點分別F1、F2，點P是橢圓短軸的一個端點，且焦距為6，△P F1F2的周長為16．
          （I）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線l被橢圓C所截線段的中點坐標．
          

			
          

			
          
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