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				(II)          設是橢圓上關于軸對稱的任意兩點.連接交橢圓于另一點.求直線的斜率范圍并證明直線與軸相交頂點.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．
              
                 （I）求橢圓的方程；
              
                 （II）設，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
              
                 （Ⅲ）在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍．
              
          

			
          
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          （本題滿分12分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.
          


          （I）求橢圓的方程；
          


          （II）設P(4,0),A,B是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連接交橢圓于另一點，證明直線與軸相交于定點；
          


          （Ⅲ）在（II）的條件下，過點的直線與橢圓交于兩點，求的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4的焦點．
          （I）求橢圓C的標準方程；
          （II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
          （III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求•的取值范圍．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點恰好是拋物線y=x2的焦點．
          （I）求橢圓C的標準方程；
          （II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
          （III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求•的取值范圍．
          

			
          
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          已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為
          1
          2
          ，它的一個頂點恰好是拋物線x2=4
          		3
          y          的焦點．
          （I）求橢圓C的標準方程；
          （II）若A、B是橢圓C上關x軸對稱的任意兩點，設P（-4，0），連接PA交橢圓C于另一點E，求證：直線BE與x軸相交于定點M；
          （III）設O為坐標原點，在（II）的條件下，過點M的直線交橢圓C于S、T兩點，求
          OS
          •
          OT
          的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          A
          D
          C
          D
          B
          C
          A
          二、填空題（每小題4分，共24分）
          11   12  10    13 144    14      15 
          16  540
          三、 解答題（共76分，以下各題文累積得分，其他解法請相應給分）
          17解：(I)由題意得，即，，……3分
                 又，，……4分
                 ……6分
                （II），
                    
于是
                    
又……8分
          又……10分
          ……12分
          18 解：(I) 最大編號分別為3，4，5，6。，……2分
              ……4分
            ，……6分 ……8分，即分布列為
          3
          4
          5
          6
           
           （II）的數(shù)字期望……10分
                 的方差
           
           
          ……12分
          19 解：(I)證明：連結(jié)是長方體，
                  面
                  
又面，，又是正方形，
                  
                  面，即……3分
                  又，……6分
          （II）如圖，以為原點建系，由題意的
                  
……6分
                  于是
                  ，設面
              
不妨設由
               ……8分
              
設面，不妨設
              
……9分
          若與的夾角，則……11分
          據(jù)分析二面角是銳角，二面角的余弦值是……12分
           
          20 解：(I)由題意知故……1分
             又設橢圓中心關于直線的對稱點為，
           于是方程為……2分
          由得線段的中點為（2，-1），從而的橫坐標為4
          故橢圓的方程為=1……4分
          （II）由題意知直線存在斜率，設直線的方程為并整理得  
①……6分
          由，得又不合題意
          ……8分
          設點，則
          由①知……9分 
          直線方程為……10分
          令得，將代入
          整理得 ，再將，代入計算得
          直線 軸相交于頂點（1，0），……12分
          21解：(I)
……2分
             
          ①     若,則當或時時，
           
           
                                

                  

          內(nèi)是增函數(shù)，在 內(nèi)是減函數(shù) ，……4分
          ②     若
          內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)……6分
          （II）由題意知得……7分
          恰有一根（含重根 ）
          ……8分
          又
          的值域為和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)，
          由題意的解得……12分
          當內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)
          由題意得解得
          綜上知實數(shù)的取值范圍為……14分
          22 解（I）設公差為，由 得……1分
          數(shù)列為3，5，7，9，7，5，3，……2分
          （II）……3分
          又=……4分
          （III）所有可能的“對稱數(shù)列”是①1，2，22
                 ②
                 ③
                 ④……9分
          當
                 對于②當
          當 
          對于③當時，
          當
          分
          對于④當時，
          當
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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