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				設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.且對(duì)任意的.Sn是和an的等差中項(xiàng)．(1)   求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )          （n∈N+），試求a1、a2、a3，并猜想an，然后用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．
          

			
          
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          設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=
          1
          2
          (an+
          1
          an
          )          ，（n∈N*）．
          （Ⅰ）試求a1，a2，a3；
          （Ⅱ）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          
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          設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為 Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
          （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
          an22
          對(duì)一切滿(mǎn)足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且數(shù)學(xué)公式，（n∈N*）．
          （Ⅰ）試求a1，a2，a3；
          （Ⅱ）猜想an的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．
          

			
          
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          設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式數(shù)學(xué)公式對(duì)一切滿(mǎn)足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
          （3）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得數(shù)學(xué)公式存在，并求出這個(gè)極限值．
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．B    2．A    3．C    4．C    5．B    6．A    7．C    8．A    9．B   10．B
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．4                                      12．                                  13．
          14．                                  15．①
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1)  
          ∴ 
          ∵ 
          ∴  
          ∴ 
          (2)  
          ∴
       
          ∴
 
          ∴
 
          ∴  
          17．解：(1) 甲隊(duì)以二比一獲勝，即前兩場(chǎng)中甲勝1場(chǎng)，第三場(chǎng)甲獲勝，其概率為
          (2) 乙隊(duì)以2∶0獲勝的概率為；
          乙隊(duì)以2∶１獲勝的概率為
          ∴乙隊(duì)獲勝的概率為P2=P'2+Ｐ''2=0.16+0.192=0.352. 
          18．解：(1) ∵  函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，
          ∴ 
          ∵       ∴  ．
          又在處的切線(xiàn)方程為，
          由
          ∴  ，且， ∴  得 
          (2) 
          依題意對(duì)任意恒成立，    
          ∴ 對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立，
          ∴ ． 
          19．解法一：(1) 證明：取中點(diǎn)為，連結(jié)、，
                     
   ∵△是等邊三角形， ∴
                        
又∵側(cè)面底面，
                        
∴底面，
                        
∴為在底面上的射影，
                        
又∵，
                        
，
                        
∴，  ∴，
                         
∴，      ∴．
          (2) 取中點(diǎn)，連結(jié)、，     
              ∵．    ∴．
          又∵，，
          ∴平面，∴，
          ∴是二面角的平面角.                  

          ∵，，
          ∴．
          ∴，∴，∴，
          ∴二面角的大小為                       

          解法二：證明：(1) 取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，連結(jié)，
          ∵△是等邊三角形，∴，
          又∵側(cè)面底面，∴底面，
          ∴以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系
          如圖，    
          ∵，△是等邊三角形，
          ∴，
          ∴．
          ∴．
          ∵    
∴．
          (2) 設(shè)平面的法向量為
          ∵   ∴
          令，則，∴               

          設(shè)平面的法向量為，              

          ∵，∴，
          令，則，∴        
          ∴，
          ∴，   ∴二面角的大小為.        

          20．解：(1) 由題意得，  ①，  
          當(dāng)時(shí)，，解得，
          當(dāng)時(shí)，有  ②，
          ①式減去②式得，
          于是，，， 
          因?yàn)?sub>，所以，
          所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列， 
          所以的通項(xiàng)公式為（）．
          (2) 設(shè)存在滿(mǎn)足條件的正整數(shù)，則，，， 
          又，，…，，，，…，，
          所以，，…，均滿(mǎn)足條件，
          它們組成首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列．……（8分）
          設(shè)共有個(gè)滿(mǎn)足條件的正整數(shù)，則，解得．（10分）
          所以，中滿(mǎn)足條件的正整數(shù)存在，共有個(gè)，的最小值為．（12分）
          21．（Ⅰ）法1：依題意，顯然的斜率存在,可設(shè)直線(xiàn)的方程為
          ，
          整理得
． ①
          設(shè)是方程①的兩個(gè)不同的根，
          ∴，   ②
          且，由是線(xiàn)段的中點(diǎn)，得
          ，∴．
          解得，代入②得，的取值范圍是（12，+∞）．
          于是，直線(xiàn)的方程為，即    
          法2：設(shè)，，則有
           
          依題意，，∴．
          ∵是的中點(diǎn)，∴，，從而．
          又由在橢圓內(nèi)，∴，
          ∴的取值范圍是．     
          直線(xiàn)的方程為，即．    
          (2)  ∵垂直平分，∴直線(xiàn)的方程為，即，
          代入橢圓方程，整理得．  ③       
          又設(shè)，的中點(diǎn)為，則是方程③的兩根，
          ∴．
          到直線(xiàn)的距離，
          故所求的以線(xiàn)段的中點(diǎn)為圓心且與直線(xiàn)相切的圓的方程為：
          ．
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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