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如圖，一個幾何體由圓柱ADD₁A₁和三棱錐E-ABC組合而成，點A，B，C在⊙O的圓周上，E，A，D三點共線，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
（1）求證：AC⊥BD；
（2）求三棱錐C-BDE的體積．

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）．
（1）當a為何值時，MN的長最小；
（2）當MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角的余弦值．

如圖，已知△ABC中，∠C=

π

2

．設∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
（1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
（2）設f(θ)=

T

S

，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
（3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結(jié)論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．

如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直．點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM=BN=a（0＜a＜

2

）
（1）求MN的長；
（2）a為何值時，MN的長最小；
（3）當MN的長最小時，求面MNA與面MNB所成二面角α的大小．