已知函數(shù)，其中.

  （1）若在處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

  （2）討論函數(shù)在的單調(diào)性；

  （3）若函數(shù)在上的最小值為2，求的取值范圍.

【解析】第一問，因在處取得極值

所以，，解得，此時，可得求曲線在點

處的切線方程為：

第二問中，易得的分母大于零，

①當時， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

②當時，由可得，由解得

第三問，當時由（2）可知，在上處取得最小值，

當時由（2）可知在處取得最小值，不符合題意.

綜上，函數(shù)在上的最小值為2時，求的取值范圍是

已知函數(shù)f（x）=Asinωx+Bcosωx（其中A、B、ω是非零常數(shù)，且ω＞0）的最小正周期為2，且當x=時，f（x）取得最大值2．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x+）的單調(diào)遞增區(qū)間，并指出該函數(shù)的圖象可以由函數(shù)y=2sinx，x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？
（3）在閉區(qū)間[]上是否存在f（x）的對稱軸？如果存在，求出其對稱軸方程；如果不存在，則說明理由．

（14分）已知函數(shù)f（x）=的圖像在點P（0,f(0)）處的切線方程為y=3x-2

(Ⅰ)求實數(shù)a,b的值；

(Ⅱ)設g（x）=f(x)+是[）上的增函數(shù)。

  （i）求實數(shù)m的最大值；

   (ii)當m取最大值時，是否存在點Q，使得過點Q的直線若能與曲線y=g(x)圍成兩個封閉圖形，則這兩個封閉圖形的面積總相等?若存在，寫出點Q的坐標（可以不必說明理由）；若不存在，說明理由。

已知M、N兩點的坐標分別是是常數(shù)，令是坐標原點．

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）當時，的最大值為，求a的值，并說明此時的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換而得到？