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在△ABC中，為三個內(nèi)角為三條邊，且

（I）判斷△ABC的形狀；

（II）若，求的取值范圍．

【解析】本題主要考查正余弦定理及向量運算

第一問利用正弦定理可知，邊化為角得到

所以得到B=2C，然后利用內(nèi)角和定理得到三角形的形狀。

第二問中，

得到。

（1）解：由及正弦定理有：

∴B=2C，或B+2C，若B=2C，且，∴，；∴B+2C，則A=C，∴是等腰三角形。

（2）

△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60^o，∠ADC＝150^o，求AC的長及△ABC的面積。

【解析】本試題主要考查了余弦定理的運用。利用由題意得,

，并且有得到結(jié)論。

解：（Ⅰ）由題意得,………1分…………1分

（Ⅱ）………………1分

如圖，點P為斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的側(cè)棱BB₁上一點，PM⊥BB₁交AA₁于點M，PN⊥BB₁交CC₁于點N.

(1)求證：CC₁⊥MN.

(2)在任意△DEF中，有由余弦定理DE²＝DF²＋EF²－2DF·EFcos∠DFE，拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出一個斜三棱柱的三個側(cè)面積與其中兩個側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并加以證明．

 如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的直觀圖與三視     圖的側(cè)視圖、俯視圖．在直觀圖中，是的中點.側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

（1）求證：EM∥平面ABC；

（2）試問在棱DC上是否存在點N，使NM⊥平面？ 若存在，確定點N的位置；若不存在，請說明理由.

(3)求二面角D—EB—A的大小的余弦值.

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