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				的條件下.當(dāng)1 < k < 3時(shí).證明不等式．西南師大附中高2009級第七次月考			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(≤a≤1)的圖象過A(0，1)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y+1=0平行.?
          (1)求b、c的值;?
          (2)設(shè)f(x)在［1，3］上的最大值與最小值分別為M(a)、N(a),試求F(a)=M(a)-N(a)的表達(dá)式;?
          (3)在(2)的條件下，當(dāng)a在區(qū)間［，1］上變化時(shí)，證明3a2+2＞F(a).?
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c滿足條件：
          ①0，1是f(x)=0的兩個(gè)零點(diǎn)；②f(x)的最小值為.
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式；
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn,且Tn=λf(n)(λ≠0,n∈N*),求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
          (3)在(2)的條件下，當(dāng)λ=時(shí),若5f(an)是bn與an的等差中項(xiàng)，試問數(shù)列{bn}中第幾項(xiàng)的值最��？并求出這個(gè)最小值.
          

			
          
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          （09年長沙一中一模文）（13分）  已知函數(shù)(且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)，且f(1)=7，設(shè)．
          (1)當(dāng)a<2時(shí)，求的極小值；
          (2)若對任意都有成立，求a的取值范圍；
          (3)在(2)的條件下比較的大�。�
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d (b,c,d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)f¢(x)=3x2+4x且f(1)=7，設(shè)F(x)=f(x)-ax2
          


          (1)當(dāng)a<2時(shí)，求F(x)的極小值；
          


          (2)若對任意x∈[0,+∞)都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍；
          


          (3)在(2)的條件下比較a2-13a+39與的大小.
          


           
          

			
          
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          (本題滿分12分) 如圖,正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱長均為2,P是側(cè)棱AA1上任意一點(diǎn).
            
          (1)求證:B1P不可能與平面ACC1A1垂直;
            
          (2)當(dāng)BC1⊥B1P時(shí),求線段AP的長;
            
          (3)在(2)的條件下,求二面角CB1PC1的大小.
          

			
          
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          2009年4月
          一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分．
          1．A    2．D    3．B    4．A    5．D    6．C    7．D    8．B    9．B    10．C
          二、填空題：本大題共5小題，每題5分，共25分．
          11．                                    12．                                  13．
          14．                                  15．①②⑤
          三、解答題：本題共6小題，共75分．
          16．解：(1) ??????????????????????????????????????? 3分
          ∴ 
          ∵ 
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          ∴ 
          (2) ????????????????????????????????????????????????????? 8分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          ∴ ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ∴ ?????????????? 13分
          17．解：(1) 有兩道題答對的概率為，有一道題答對的概率為??????????????????????????? 2分
          ∴ ????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????????????????? 7分
          ?????????????????????????????? 9分
          ??????????????????????????????? 11分
          ∴ 的分布列為
          35
          40
          45
          50
          P
          ???????????????????????????????????? 13分
          18．(1) 證明：取CE中點(diǎn)M，則 FMDE
          ∵ ABDE       ∴ ABFM
          ∴ ABMF為平行四邊形
          ∴ AF∥BM
          又AF平面BCE，BM平面BCE
          ∴ AF∥平面BCE??????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 解：過C作l∥AB，則l∥DE     ∴ 平面ABC平面CDE = l
          ∵ AB⊥平面ACD      ∴ l⊥平面ACD
          ∴ ∠ACD即為所求二面角的平面角，為60?????????????????????????????????? 8分
          (3) 解：設(shè)B在平面AFE內(nèi)的射影為，作MN⊥FE于N，作CG⊥EF于G．
          ∴ BE與平面AFE所成角為
          ∵ AF⊥CD，AF⊥DE   ∴ AF⊥平面CDE    ∴ AF⊥MN ∴ MN⊥平面AEF
          ∵ BM∥平面AEF       ∴ 
          由△CGF∽△EDF，得    ∴ 
          而     ∴ 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
          19．解：(1) ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          由       由
          ∴ 上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增????????????????????????? 5分
          (2) ?????????????????????????????????????????? 6分
          ∵ 上遞減     ∴ ??????????????? 9分
          設(shè)    ∵    ∴上遞減
          ∴  即 
          ∴ ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? 12分
          20．解：(1)  B（0，? b），A（，0），F(xiàn)（c，0），P（c，）
          ∵       ∴ D為線段FP的中點(diǎn)，
          ∴ D為（c，）??????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ∴ ，∴ a = 2b，
          ∴ ?????????????????????????????????????????????? 5分
          (2)  a = 2，則b = 1，B（0，?1）     雙曲線的方程為   ①
          設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），C（0，m）
          由
          由已知???????????????????????????? 7分
          設(shè)
          整理得：
          對滿足的k恒成立
          ∴ ．
          故存在y軸上的點(diǎn)C（0，4），使為常數(shù)17．????????????????????? 12分
          21．解：(1) ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1分
          切線方程為與y = kx聯(lián)立得：
          ，令y = 0得：xB = 2t????????????????????????????????????????????????? 3分
          ∴ ??????????????????????????????????????????????????????? 4分
          (2) 由??????????????????????????????????????????????????? 5分
          兩邊取倒數(shù)得：     
∴ 
          ∴ 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（時(shí)）
          或是各項(xiàng)為0的常數(shù)列（k = 3時(shí)），此時(shí)an = 1
          時(shí)??????????????????????????????? 7分
          當(dāng)k = 3時(shí)也符合上式
          ∴????????????????????????????????????????????????????????????????? 8分
          (3) 作差得 
          其中
          由于 1 < k < 3，∴ 
          ∴ 
          當(dāng)?????????????????????????????????????????????????? 12分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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