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        1. 由(Ⅰ)知.當(dāng)時..所以---------6分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          △ABC中,內(nèi)角A,B,C所對邊分別為a,b,c,已知A=
          π
          6
          ,c=
          3
          ,b=1

          (1)求a的長及B的大。
          (2)試指出函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2
          3
          cos2x-
          3
          的圖象可以由函數(shù)y=sin2x圖象經(jīng)怎樣的變化而得到,并求當(dāng)x∈(0,B]時函數(shù)f(x)的值域.

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          (本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.

          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為、,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,橢圓與拋物線的一個交點為.

          (1)當(dāng)時,求橢圓的方程;

          (2)在(1)的條件下,直線過焦點,與拋物線交于兩點,若弦長等于的周長,求直線的方程;

          (3)由拋物線弧和橢圓弧

          )合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點,另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

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          (本題滿分18分)第一題滿分4分,第二題滿分6分,第三題滿分8分.

          已知橢圓的長軸長是焦距的兩倍,其左、右焦點依次為、,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于,橢圓與拋物線的一個交點為.

          (1)當(dāng)時,求橢圓的方程;

          (2)在(1)的條件下,直線過焦點,與拋物線交于兩點,若弦長等于的周長,求直線的方程;

          (3)由拋物線弧和橢圓弧

          )合成的曲線叫“拋橢圓”,是否存在以原點為直角頂點,另兩個頂點落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形,若存在,求出兩直角邊所在直線的斜率;若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)

          (1)若函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,求a的值;

          (2)比較大小,并寫出比較過程;

          (3)若,求a的值.

          【解析】本試題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的運用。第一問中,因為函數(shù)的圖象經(jīng)過P(3,4)點,所以,解得,因為,所以.

          (2)問中,對底數(shù)a進行分類討論,利用單調(diào)性求解得到。

          (3)中,由知,.,指對數(shù)互化得到,,所以,解得所以, 或 .

          解:⑴∵函數(shù)的圖象經(jīng)過,即.        … 2分

          ,所以.             ………… 4分

          ⑵當(dāng)時,;

          當(dāng)時,. ……………… 6分

          因為,

          當(dāng)時,上為增函數(shù),∵,∴.

          .當(dāng)時,上為減函數(shù),

          ,∴.即.      …………………… 8分

          ⑶由知,.所以,(或).

          .∴,       … 10分

           或 ,所以, 或 .

           

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          已知函數(shù)

          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

          (Ⅱ)設(shè),若對任意,,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

          【解析】第一問利用的定義域是     

          由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是

          第二問中,若對任意不等式恒成立,問題等價于只需研究最值即可。

          解: (I)的定義域是     ......1分

                        ............. 2分

          由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

          故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是     ........4分

          (II)若對任意不等式恒成立,

          問題等價于,                   .........5分

          由(I)可知,在上,x=1是函數(shù)極小值點,這個極小值是唯一的極值點,

          故也是最小值點,所以;            ............6分

          當(dāng)b<1時,;

          當(dāng)時,

          當(dāng)b>2時,;             ............8分

          問題等價于 ........11分

          解得b<1 或 或    即,所以實數(shù)b的取值范圍是 

           

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          同步練習(xí)冊答案