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				∴.的方程分別為與或與-----------------------------6分			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
            
          已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．
            
          (1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
            
          (2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
            
          (3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
            
          進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．
          

			
          
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          (本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．
            
          已知點(diǎn)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，到點(diǎn)的距離為，且．
            
          (1)求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
            
          (2)直線過(guò)點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B(點(diǎn)A或B不在x軸上)，分別過(guò)A、B點(diǎn)作直線的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為，試判斷點(diǎn)F與以線段為直徑的圓的位置關(guān)系(指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況)；
            
          (3)記，，(A、B、是(2)中的點(diǎn))，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使成立．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
            
          進(jìn)一步思考問(wèn)題：若上述問(wèn)題中直線、點(diǎn)、曲線C：，則使等式成立的的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷            (填寫“不正確”或“正確”)(限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明)．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)若橢圓E1：
          x2
          a
          2
          1
          +
          y2
          b
          2
          1
          =1          和橢圓E2：
          x2
          a
          2
          2
          +
          y2
          b
          2
          2
          =1          滿足
          a2
          a1
          =
          b2
          b1
          =m
           (m＞0)
          ，則稱這兩個(gè)橢圓相似，m稱為其相似比．
          （1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，
          		6
          )          ，且與橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          2
          =1          相似的橢圓方程；
          （2）設(shè)過(guò)原點(diǎn)的一條射線l分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），
          求|OA|+
          1
          |OB|
          的最大值和最小值；
          （3）對(duì)于真命題“過(guò)原點(diǎn)的一條射線分別與相似比為2的兩個(gè)橢圓C1：
          x2
          22
          +
          y2
          (
          		2
          )          2
          =1          和C2：
          x2
          42
          +
          y2
          (2
          		2
          )          2
          =1          交于A、B兩點(diǎn)，P為線段AB上的一點(diǎn)，若|OA|、|OP|、|OB|成等差數(shù)列，則點(diǎn)P的軌跡方程為
          x2
          32
          +
          y2
          (
          3
          		2
          2
          )          2
          =1          ”．請(qǐng)用推廣或類比的方法提出類似的一個(gè)真命題，并給予證明．
          

			
          
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          圖6
          我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.
          如圖6,點(diǎn)F0、F1、F2是相應(yīng)橢圓的焦點(diǎn),A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點(diǎn).〔(文)M是線段A1A2的中點(diǎn)〕
          (1)(理)若△F0F1F2是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.
          (2)(理)當(dāng)|A1A2|＞|B1B2|時(shí),求的取值范圍.
          (文)設(shè)P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點(diǎn),求證:當(dāng)|PM|取得最小值時(shí),P在點(diǎn)B1、B2或A1處.
          (3)(理)連結(jié)“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實(shí)數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
          (文)若P是“果圓”上任意一點(diǎn),求|PM|取得最小值時(shí)點(diǎn)P的橫坐標(biāo).
          

			
          
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          在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn)，BC=3，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點(diǎn)D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長(zhǎng)．
          B．已知二階矩陣A=
          2a
          b0
          屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為
          1
          -3
          ，求矩陣A的逆矩陣．

          C．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
          x=-
          		3
          t
          y=1+t
          （t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點(diǎn)M到直線l的距離的最大值．
          D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
          （2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請(qǐng)給出證明；如果不成立，請(qǐng)舉出一個(gè)使它不成立的x的值．
          

			
          
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