設的最大值為M。

   （1）當時，求M的值。

   （2）當取遍所有實數(shù)時，求M的最小值；

       （以下結論可供參考：對于，當同號時取等號）

   （3）對于第（2）小題中的，設數(shù)列滿足，求證：。

已知函數(shù)f（x）=（t為常數(shù)）．
（1）當t=1時，在圖中的直角坐標系內作出函數(shù)y=f（x）的大致圖象，并指出該函數(shù)所具備的基本性質中的兩個（只需寫兩個）．
（2）設a_n=f（n）（n∈N^*），當t＞10，且t∉N^*時，試判斷數(shù)列{a_n}的單調性并由此寫出該數(shù)列中最大項和最小項（可用[t]來表示不超過t的最大整數(shù)）．
（3）利用函數(shù)y=f（x）構造一個數(shù)列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1）（n≥2，n∈N^*），…在上述構造過程中，若x_i（i∈N^*）在定義域中，則構造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；若x_i不在定義域中，則構造數(shù)列的過程停止．若取定義域中的任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數(shù)列{x_n}，求實數(shù)t的值．