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				連結(jié)EM.于是四邊形EFOM為平行四邊形.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）
          


              如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE。
          


            
（1）求證：AE⊥BC；
          


            
（2）如果點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE.
          


          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BE=
          		3
          ，EF=1，BC=
          		13
          ，且M是BD的中點．
          （I）求證：EM∥平面ADF；
          （II）求證：平面BDE⊥平面ABEF；
          （Ⅲ）求三棱錐A-DEF的體積．
          

			
          
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          （2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=
          		3
          ，EF=1          ，BC=
          		13
          ，且M是BD的中點．
          （Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
          （Ⅱ）求二面角D-AF-B的大��；
          （Ⅲ）在線段EB上是否存在一點P，使得CP與AF所成的角為30°？若存在，求出BP的長度；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          （2012•朝陽區(qū)一模）在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EF=1，BC=
          		13
          ，且M是BD的中點．
          （Ⅰ）求證：EM∥平面ADF；
          （Ⅱ）在EB上是否存在一點P，使得∠CPD最大？若存在，請求出∠CPD的正切值；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          在棱長為的正方體中,是線段的中點,.
          


          (1) 求證:^；
          


          (2) 求證://平面；
          


          (3) 求三棱錐的表面積.
          


          


          【解析】本試題考查了線線垂直和線面平行的判定定理和表面積公式的運用。第一問中，利用，得到結(jié)論，第二問中，先判定為平行四邊形，然后，可知結(jié)論成立。
          


          第三問中，是邊長為的正三角形，其面積為，
          


          因為平面，所以，
          


          所以是直角三角形，其面積為，
          


          同理的面積為，
面積為.  所以三棱錐的表面積為.
          


          解: (1)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，
          


          因為，
          


          所以，又，所以，，
          


          所以^.              
………………4分
          


          (2)證明：連接，因為，
          


          所以為平行四邊形，因此，
          


          由于是線段的中點，所以，      …………6分
          


          因為面，平面，所以∥平面.   ……………8分
          


          (3)是邊長為的正三角形，其面積為，
          


          因為平面，所以，
          


          所以是直角三角形，其面積為，
          


          同理的面積為，             
……………………10分
          


          面積為.          所以三棱錐的表面積為
          


          


           
          

			
          
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