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已知函數(shù)，

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）已知，命題p：關(guān)于x的不等式對(duì)函數(shù)的定義域上的任意恒成立；命題q：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)．若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【解析】第一問中，利用由 即

第二問中，，得：

，

第三問中，由在函數(shù)的定義域上 的任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí)，；而命題q為真時(shí)：指數(shù)函數(shù)．因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以

當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)；當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。

解：（1）由 即

（2），得：

，

（3）由在函數(shù)的定義域上 的任意，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí)，；而命題q為真時(shí)：指數(shù)函數(shù)．因?yàn)椤皃或q”為真，“p且q”為假，所以

當(dāng)命題p為真，命題q為假時(shí)，

當(dāng)命題p為假，命題q為真時(shí)，，

所以

 

已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著APB路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)弧   的長(zhǎng)度為x，弓形面積為（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)的有如下結(jié)論：

①函數(shù)的定義域和值域都是；

②如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是周期函數(shù)；

③如果函數(shù)的定義域R，則函數(shù)是奇函數(shù)；

④函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù).

以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是（  ）

A.1            B.2          C.3             D.4

 

已知點(diǎn)P在半徑為1的半圓周上沿著A→P→B路徑運(yùn)動(dòng)，設(shè)弧   的長(zhǎng)度為x，弓形面積為f（x）（如圖所示的陰影部分），則關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有如下結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的定義域和值域都是[0，π]；
②如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③如果函數(shù)y=f（x）的定義域R，則函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，π]是單調(diào)遞增函數(shù)．
以上結(jié)論的正確個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4