題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分16分)
數(shù)列的前n項和為
,存在常數(shù)A,B,C,使得
對任意正整數(shù)n都成立。
(1) 若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A-B+C=0;
(2) 若設(shè)
數(shù)列
的前n項和為
,求
;
(3) 若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)
,求不超過P的最大整數(shù)的值。
(本小題滿分14分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量(
),
,動點
的軌跡為
.
(1)求軌跡的方程,并說明該方程表示的曲線的形狀;
(2)當(dāng)時,過點
(0,1),作軌跡T的兩條互相垂直的弦
、
,設(shè)
、
的中點分別為
、
,試判斷直線
是否過定點?并說明理由.
(本小題滿分16分)平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線截以原點O為圓心的圓所得的弦長為
(1)求圓O的方程;
(2)若直線與圓O切于第一象限,且與坐標(biāo)軸交于D,E,當(dāng)DE長最小時,求直線
的方程;
(3)設(shè)M,P是圓O上任意兩點,點M關(guān)于x軸的對稱點為N,若直線MP、NP分別交于x軸于點(m,0)和(n,0),問mn是否為定值?若是,請求出該定值;若不是,請說明理由。
(本小題滿分14分)
某商場“十.一”期間舉行有獎促銷活動,顧客只要在商店購物滿800元就能得到一次摸獎機會.摸獎規(guī)則是:在盒子內(nèi)預(yù)先放有5個相同的球,其中一個球標(biāo)號是0,兩個球標(biāo)號都是40,還有兩個球沒有標(biāo)號。顧客依次從盒子里摸球,每次摸一個球(不放回),若累計摸到兩個沒有標(biāo)號的球就停止摸球,否則將盒子內(nèi)球摸完才停止.獎金數(shù)為摸出球的標(biāo)號之和(單位:元),已知某顧客得到一次摸獎機會。
(1)求該顧客摸三次球被停止的概率;
(2)設(shè)(元)為該顧客摸球停止時所得的獎金數(shù),求
的分布列及數(shù)學(xué)期望
.
(本小題滿分10分)
已知集合,若
,求實數(shù)
的值
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