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				點(diǎn)是橢圓(上的任意一點(diǎn).是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn).且∠.則該橢圓的離心率的取值范圍是      .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           點(diǎn)是橢圓（上的任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             

          


           
          

			
          
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          點(diǎn)是橢圓（上的任意一點(diǎn)，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，且∠，則該橢圓的離心率的取值范圍是             
          

			
          
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          橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的一個(gè)焦點(diǎn)是F（1，0），已知橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形．
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）已知Q（x0，y0）為橢圓上任意一點(diǎn)，求以Q為切點(diǎn)，橢圓的切線方程．
          （3）設(shè)點(diǎn)P為直線x=4上一動(dòng)點(diǎn)，過P作橢圓兩條切線PA，PB，求證直線AB過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          P是橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左、右焦點(diǎn)，則以PF2為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置是（　�。�
          

			
          
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          橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，P為橢圓C上任意一點(diǎn)．已知
          PF1
          •
          PF2
          的最大值為3，最小值為2．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于M、N兩點(diǎn)（M、N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過點(diǎn)A．求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
          

			
          
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          一. 選擇題（本大題共6小題，每小題7分，共42分）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          答案
          C
          B
          C
          C
          A
          A
          二. 填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）
          7. 0         
8. 36          
9.    
          三．解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共3小題，共43分）
          10．（本小題滿分14分）
          解：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則
                                           …………2分
                  解得                                    …………4分
                        .                                                             …………5分
                                                              …………7分
             （II）由
                        
                                                                            …………10分
                                                                  …………12分
                        
                    
                                                            …………14分
          11．（本小題滿分14分）
          解法1：(Ⅰ) 取CD的中點(diǎn)E，連結(jié)PE、EM、EA.
          ∵△PCD為正三角形，∴PE⊥CD，PE=PDsin∠PDE=2sin60°=
          ∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD          
（2分）
          ∵四邊形ABCD是矩形
          ∴△ADE、△ECM、△ABM均為直角三角形
           
          由勾股定理可求得：EM=，AM=，AE=3
          ∴                          
（4分）
          ，又在平面ABCD上射影：
          ∴∠AME=90°，       ∴AM⊥PM                  
（6分）
          (Ⅱ)由(Ⅰ)可知EM⊥AM，PM⊥AM
          ∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角           
（8分）
          ∴tan ∠PME=
          ∴∠PME=45°
          ∴二面角P－AM－D為45°；                   
（10分）
          (Ⅲ)設(shè)D點(diǎn)到平面PAM的距離為，連結(jié)DM，則
           ，    ∴
          而                         
（12分）
          在中，由勾股定理可求得PM=
          ,所以：∴
          即點(diǎn)D到平面PAM的距離為                       
（14分）
          解法2：(Ⅰ) 以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
          依題意，可得
               ……2分
          ∴
                （4分）
          ∴ 
           
          即,∴AM⊥PM             
（6分）
           (Ⅱ)設(shè)，且平面PAM，則
            
即
          ∴ ，    
           
          取，得                    
（8分）
          取，顯然平面ABCD，    ∴
          結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°；     （10分）
          (Ⅲ) 設(shè)點(diǎn)D到平面PAM的距離為，由(Ⅱ)可知與平面PAM垂直，則
          =
          即點(diǎn)D到平面PAM的距離為              
（14分）
          12．（本小題滿分15分）
          解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：    （2分）
          ∵，∴，                 
（4分）
          又得    ∴     
          ∴，                                    
（6分）
          ∴所求橢圓C的方程為．                            
（7分）
          (Ⅱ)由（Ⅰ）知點(diǎn)A(－2,0)，點(diǎn)B為（0，－1），設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為
          則，,
          由－4得－，
          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為.              
（9分）
          設(shè)點(diǎn)B關(guān)于P的軌跡的對(duì)稱點(diǎn)為，則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：
          ，解得：，     
（12分）
          ∵點(diǎn)在橢圓上，∴
，
          整理得解得或

          ∴點(diǎn)P的軌跡方程為或，                  
（14分）
          經(jīng)檢驗(yàn)和都符合題設(shè)，
          ∴滿足條件的點(diǎn)P的軌跡方程為或．                
（15分）
           
           
              
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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