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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，長(zhǎng)方體中，底面是正方形，是的中點(diǎn)，是棱上任意一點(diǎn)。
          


          （Ⅰ）證明： ；
          


          （Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的長(zhǎng)。
          


          


           【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又側(cè)棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；
          


          （Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,設(shè)，由得，即，解得，即 的長(zhǎng)為。
          


           
          

			
          
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          （2001•上海）已知兩個(gè)圓：x2+y2=1 ①；x2+（y-3）2=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個(gè)圓的對(duì)稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為
          設(shè)圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
          由①-②，得兩圓的對(duì)稱軸方程
          設(shè)圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
          由①-②，得兩圓的對(duì)稱軸方程
          ．
          

			
          
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          （1）若m，n∈R，由m2+n2≥2mn可得2（m2+n2）≥m2+n2+2mn，即有2（m2+n2）≥（m+n）2；
          （2）已知x＞0，y＞0，且x+y=1，利用（1）中不等式，求
          		x+
          1
          2
          +
          		y+
          1
          2
          的最大值并求出對(duì)應(yīng)的x，y的值．
          

			
          
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          拓展探究題
          （1）已知兩個(gè)圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例．推廣的命題為
          已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
          已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
          ．
          （2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長(zhǎng)的
          		3
          2
          倍”，請(qǐng)你寫出此命題在立體幾何中類似的真命題：
          正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
          		6
          3
          倍
          正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
          		6
          3
          倍
          ．
          

			
          
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          已知兩個(gè)圓：x2+y2=1①與x2+(y-3)2=1②，則由①式減去②式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程，將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特別，推廣的命題為：　　　　　　　　　.
          

			
          
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