題目列表(包括答案和解析)
已知是等差數(shù)列,其前n項和為
,
是等比數(shù)列,且
(I)求數(shù)列與
的通項公式;
(II)記求證:
,
。
【考點定位】本小題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念、通項公式、前n項和公式、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識.考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法.考查運算能力、推理論證能力.
如圖,在四棱錐中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱
底面ABCD,
,E是PC的中點,作
交PB于點F.
(1)證明 平面
;
(2)證明平面EFD;
(3)求二面角的大小.
【解析】本試題主要考查了立體幾何中線面平行的判定,線面垂直的判定,以及二面角的求解的綜合運用試題。體現(xiàn)了運用向量求解立體幾何的代數(shù)手法的好處。
如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為菱形,PA底面ABCD,AC=
,PA=2,E是PC上的一點,PE=2EC。
(I)
證明PC平面BED;
(II) 設(shè)二面角A-PB-C為90°,求PD與平面PBC所成角的大小
【解析】本試題主要是考查了四棱錐中關(guān)于線面垂直的證明以及線面角的求解的運用。
從題中的線面垂直以及邊長和特殊的菱形入手得到相應(yīng)的垂直關(guān)系和長度,并加以證明和求解。
解法一:因為底面ABCD為菱形,所以BDAC,又
【點評】試題從命題的角度來看,整體上題目與我們平時練習(xí)的試題和相似,底面也是特殊的菱形,一個側(cè)面垂直于底面的四棱錐問題,那么創(chuàng)新的地方就是點E的位置的選擇是一般的三等分點,這樣的解決對于學(xué)生來說就是比較有點難度的,因此最好使用空間直角坐標系解決該問題為好。
(本小題滿分12分)
一個四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線,側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形,直角邊長為2,直觀圖如圖.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積:
(2)求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值;
(3)M為棱PB上的一點,當PM長為何值時,CM⊥PA?
一個四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線,側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形,直角邊長為2,直觀圖如圖.
(1)求四棱錐P-ABCD的體積:
(2)求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值;
(3)M為棱PB上的一點,當PM長為何值時,CM⊥PA?
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