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          一個四棱錐P-ABCD的正視圖是邊長為2的正方形及其一條對角線，側(cè)視圖和俯視圖全全等的等腰直角三角形，直角邊長為2，直觀圖如圖．
              
                 （1）求四棱錐P-ABCD的體積：
              
                 （2）求直線PC和面PAB所成線面角的余弦值；
              
                 （3）M為棱PB上的一點，當(dāng)PM長為何值時，CM⊥PA?
                  
                                      
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）VP-ABCD=SABCD·PD=
              
                 （2）以D為坐標(biāo)原點，建立     設(shè)為平面PAB的法向量
              
                 ，PC與所成角，有
              
          ，PC與PAB所成角為   
              
          ∴余弦值為
              
          （3）由M在棱PB上，，得M（）
              
              
          即當(dāng)|PM|=|PB|=時
              
          CM⊥PA
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知正三棱錐P-ABC的四個頂點都在同一球面上，其中底面的三個頂點在該球的一個大圓上．若正三棱錐的高為1，則球的半徑為
           
          ，P，A兩點的球面距離為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
          
                
          A、
          		2
          πa2
          B、2πa2
          C、
          		3
          πa2
          D、3πa2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
          ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
          ②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
          ③如果棱PA和BC所成的角為60°，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
          ④如果三棱錐P-ABC的各條棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
          12
          ．
          其中正確命題的序號是
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在三棱錐P-ABC中，給出下列四個命題：
          ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的垂心；
          ②如果點P到△ABC的三邊所在直線的距離都相等，那么點P在平面ABC內(nèi)的射影是△ABC的內(nèi)心；
          ③如果棱PA和BC所成的角為60？，PA=BC=2，E、F分別是棱PB、AC的中點，那么EF=1；
          ④三棱錐P-ABC的各棱長均為1，則該三棱錐在任意一個平面內(nèi)的射影的面積都不大于
          1
          2
          ；
          ⑤如果三棱錐P-ABC的四個頂點是半徑為1的球的內(nèi)接正四面體的頂點，則P與A兩點間的球面距離為π-arccos
          1
          3
          ．
          其中正確命題的序號是
          ①④⑤
          ①④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱錐P-ABC的四個頂點都在某一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
          A、3π
          B、4π
          C、
          		3
          π
          2
          D、12π
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案