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如圖，在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、O、O₁分別是A₁B、AC、A₁C₁的中點(diǎn)，且OH⊥O₁B，垂足為H．
（1）求證：MO∥平面BB₁C₁C；
（2）分別求MO與OH的長(zhǎng)；
（3）MO與OH是否為異面直線(xiàn)A₁B與AC的公垂線(xiàn)？為什么？求這兩條異面直線(xiàn)間的距離．

在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線(xiàn)與平面所成的角是斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角的最小角;

②二面角的平面角是過(guò)棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線(xiàn)所成的角;

③兩條異面直線(xiàn)間的距離是指分別位于這兩條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間距離的最小值;

④分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________.(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上)

在空間,關(guān)于角和距離,有下列命題:

①平面的斜線(xiàn)與平面所成的角,是斜線(xiàn)與平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成角的最小角;

②二面角的平面角是過(guò)棱上任意一點(diǎn)在兩個(gè)面內(nèi)分別引射線(xiàn)所成的角;

③兩條異面直線(xiàn)間的距離是指分別位于這兩條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)間距離的最小值;

④分別位于兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)間的距離等于這兩個(gè)平面間的距離.

其中正確命題的序號(hào)為          (把你認(rèn)為所有正確的命題的序號(hào)都填上).

如圖,在棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,M、O、O₁分別是A₁B、AC、A₁C₁的中點(diǎn),且OH⊥O₁B,垂足為H.

(1)求證:MO∥平面BB₁C₁C;

(2)分別求MO與OH的長(zhǎng);

(3)MO與OH是否為異面直線(xiàn)A₁B與AC的公垂線(xiàn)?為什么?求這兩條異面直線(xiàn)間的距離.