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				故直線AD與平面B1EDF所成的角為.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別為BC與A1D1的中點，
          （1）求直線A1C與DE所成的角；
          （2）求直線AD與平面B1EDF所成的角；
          （3）求面B1EDF 與 面ABCD所成的角．
          

			
          
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          在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1，E、F分別為BC與A1D1的中點，
          （1）求直線A1C與DE所成的角；
          （2）求直線AD與平面B1EDF所成的角；
          （3）求面B1EDF 與 面ABCD所成的角．
          

			
          
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          如圖6，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.
          


          （Ⅰ）證明：BD⊥PC；
          


          （Ⅱ）若AD=4，BC=2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P-ABCD的體積.
          


          


          【解析】（Ⅰ）因為
          


          又是平面PAC內(nèi)的兩條相較直線，所以BD平面PAC，
          


          而平面PAC，所以.
          


          （Ⅱ）設(shè)AC和BD相交于點O，連接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，
          


          所以是直線PD和平面PAC所成的角，從而.
          


          由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，，所以均為等腰直角三角形，從而梯形ABCD的高為于是梯形ABCD面積
          


          在等腰三角形ＡＯＤ中，
          


          所以
          


          故四棱錐的體積為.
          


          


          【點評】本題考查空間直線垂直關(guān)系的證明，考查空間角的應(yīng)用，及幾何體體積計算.第一問只要證明BD平面PAC即可，第二問由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直線PD和平面PAC所成的角，然后算出梯形的面積和棱錐的高，由算得體積
          


           
          

			
          
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          如圖，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=90°，且DB⊥BC，∠BCD=30°，現(xiàn)將△ABC折起，使得二面角A-BC-D為直角，則下列敘述正確的是（　�。�

          ①
          BD
          •
          AC
          =0          ；     ②平面BCD的法向量與平面ACD的法向量垂直；③異面直線BC與AD所成的角為60°；  ④直線DC與平面ABC所成的角為30°．
          

			
          
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          設(shè)A（1，0，0），B（1，0，1），C（0，1，1）D（1，1，1），求直線AD與平面ABC所成的角．
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案