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				(1)當(dāng)時(shí).求證:在上是減函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (12分)已知，．
          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          （Ⅱ）如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          


          （1）當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          


          （2）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          解答題
          

          已知，．
          

          (1)
          		

          

          當(dāng)時(shí)，求證：在上是減函數(shù)；
          

          

          

          (2)
          		

          

          如果對(duì)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在[1，2]上單調(diào)遞減，又當(dāng)x=0，x=2時(shí)取得極小值．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于此直線對(duì)稱，并證明你的結(jié)論；
          *（Ⅲ）設(shè)使關(guān)于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個(gè)不同實(shí)根的實(shí)數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個(gè)非零實(shí)根為x1、x2．試問：是否存在實(shí)數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對(duì)任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關(guān)系式并求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （2）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)0＜x1＜x2＜1，關(guān)于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實(shí)數(shù)解
          （3）結(jié)合（2）的結(jié)論，其實(shí)我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內(nèi)導(dǎo)數(shù)都存在，則在（a，b）內(nèi)至少存在一點(diǎn)x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學(xué)過的指、對(duì)數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理?xiàng)l件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當(dāng)0＜a＜b時(shí)，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導(dǎo)性）．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．B  7．D 8．C   9．D   10．D   11．B  12．D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
          13．     14．±2     15．     16．40
          三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17．解：
          ，聯(lián)合
          得，即
          當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          ∴當(dāng)時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          18．解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
             （1）連結(jié)AC1，AB1.
          由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，
          所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為矩形.
          由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點(diǎn)M.
          在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
          又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
          所以MN//平面ACC1A1

             （2）因?yàn)锽C⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，
          所以BC⊥AC1.
          在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
          又因?yàn)锽C∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
          由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC. 
             （3）由題意CB，CA，CC1兩兩垂直，故可以C為的點(diǎn)，
          CB，CA，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，
          又AC = BC = CC1 = a，
          則
          則AB中點(diǎn)E的坐標(biāo)為，  
          為平面AA1B的法向量.
          又AC1⊥平面A1BC，故為平面A1BC的法向量
          設(shè)二面角A―A1B―C的大小為θ，
          則
          由題意可知，θ為銳角，所以θ= 60°，即二面角A―A1B―C為60°
          19．解：（1）每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的. 
          所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
          .
             （2）由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是
          E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.
             （3）某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是
          20．（1）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，
          直線的方程為，與聯(lián)立得
          消去得．
          由韋達(dá)定理得，．
          于是．
          ，
          *      當(dāng)，．
             （2）假設(shè)滿足條件的直線存在，其方程為，
          設(shè)的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，
          則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．
          ，
          ，
          ，
          ．
          令，得，此時(shí)為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
          21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，
          ∵，∴在上是減函數(shù).
             （2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
          ∴不等式恒成立. 當(dāng)時(shí)，  不恒成立；
          當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即，∴.
          當(dāng)時(shí)，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
          22．解：（1）∵ 的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列
          ∴ .
          ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
          ∴ ,
          ∴ 點(diǎn)的坐標(biāo)為.
             （2）據(jù)題意可設(shè)拋物線的方程為：,
          即．
          ∵ 拋物線過點(diǎn)（0，）,
          ∴ ,
          ∴   ∴ ．
          ∵ 過點(diǎn)且與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)的直線即為以為切點(diǎn)的切線，
          ∴ ．
          ∴ （），
          ∴ 
          ∴ ．
             （3）∵    ，
          ∴ 中的元素即為兩個(gè)等差數(shù)列與中的公共項(xiàng)，它們組成以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列．
          ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
          ∴ ，其公差為．
          *當(dāng)時(shí)，，
          此時(shí)    ∴ 不滿足題意，舍去．
          *當(dāng)時(shí)，，
          此時(shí)，
          ∴ ．
          當(dāng)時(shí)，．
          此時(shí)， 不滿足題意，舍去．
          綜上所述，所求通項(xiàng)為．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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