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        1. (I)若.判斷方程的根的個數(shù), 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足.”

             (I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;

             (II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若的定義域?yàn)镈,則對于任意

          [m,n]D,都存在[m,n],使得等式成立”,

          試用這一性質(zhì)證明:方程只有一個實(shí)數(shù)根;

             (III)設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根,求證:對于定義域中任意的.

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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:“①方程有實(shí)數(shù)

          根;②函數(shù)”[來源:學(xué)+科+網(wǎng)Z+X+X+K]

          (I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;

          (II)集合M中的元素具有下面的性質(zhì):若 的定義域?yàn)镈,則對于任意

          成立。試用這一性

          質(zhì)證明:方程只有一個實(shí)數(shù)根;

          (III)對于M中的函數(shù) 的實(shí)數(shù)根,求證:對于定義

          域中任意的當(dāng)

           

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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足0<f′(x)<1.”
          (I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對于任意
          [m,n]D,都存在x0∈(m,n),使得等式f(n)﹣f(m)=(n﹣m)f'(x0)成立.
          試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)﹣x=0只有一個實(shí)數(shù)根;
          (III)設(shè)x1是方程f(x)﹣x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2﹣x1|<1,且|x3﹣x1|<1時,有|f(x3)﹣f(x2)|<2.

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          設(shè)M是由滿足下列條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:“①方程f(x)﹣x=0有實(shí)數(shù)根;②函數(shù)
          f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<1.”
          (I)判斷函數(shù)是否是集合M中的元素,并說明理由;
          (II)集合M中的元素f(x)具有下面的性質(zhì):若f(x)的定義域?yàn)镈,則對于任意
          [m,n]D,都存在x0∈(m,n),使得等式f(n)﹣f(m)=(n﹣m)f'(x0)成立.試用這一性質(zhì)證明:方程f(x)﹣x=0只有一個實(shí)數(shù)根;
          (III)設(shè)x1是方程f(x)﹣x=0的實(shí)數(shù)根,求證:對于f(x)定義域中任意的x2,x3,當(dāng)|x2﹣x1|<1,且|x3﹣x1|<1時,有|f(x3)﹣f(x2)|<2.

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          設(shè)M是由滿足下列兩個條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:

                 ①議程有實(shí)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.

             (I)若,判斷方程的根的個數(shù);

             (II)判斷(I)中的函數(shù)是否為集合M的元素;

             (III)對于M中的任意函數(shù),設(shè)x1是方程的實(shí)根,求證:對于定義域中任意的x2,x3,當(dāng)| x2x1|<1,且| x3x1|<1時,有

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          一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.

          1―5CADAD   6―10BACBC   11―12BD

          二、填空題:本大題共4個小題,每小題4分,共16分.

          13.  14.  15. 16.③④

          三、解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

          17.(本小題滿分12分)

                 解:(I)由題意知……………………1分

                

                 ………………………………………………………6分

                

                 ………………………………………………8分

             (II)

                 …………………………10分

                

                 最大,其最大值為3.………………12分

          18.(本小題滿分12分)

                 解:以DA,DCDP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).

            1.        P(0,0,a),F,).………………2分

                 (I)

                     …………………………………………4分

              文本框:     (II)設(shè)平面DEF的法向量為

                     得

                     取x=1,則y=-2,z=1.

                     ………………………………………………6分

                    

                     設(shè)DB與平面DEF所成角為……………………………………8分

                 (III)假設(shè)存在點(diǎn)G滿足題意

                     因?yàn)?sub>

                    

                     ∴存在點(diǎn)G,其坐標(biāo)為(,0,0),即G點(diǎn)為AD的中點(diǎn).……………………12分

              19.(本小題滿分12分)

                     解:(I)ξ的所有可能取值為0,1,2,依題意得:

                     …………3分

                     ∴ξ的分布列為

                    

              ξ

              0

              1

              2

              P

                     ∴Eξ=0×+1×+2×=1.…………………………………………4分

                 (II)設(shè)“甲、乙都不被選中”的事件為C,則……6分

                     ∴所求概率為…………………………………8分

                 (III)記“男生甲被選中”為事件A,“女生乙被選中”為事件B,

                     ………………………………10分

                     ……………12分

              20.(本小題滿分12分)

                     解:(I)由題意知

                     是等差數(shù)列.…………………………………………2分

                    

                     ………………………………5分

                 (II)由題設(shè)知

                    

                     是等差數(shù)列.…………………………………………………………8分

                    

                     ………………………………10分

                     ∴當(dāng)n=1時,;

                     當(dāng)

                     經(jīng)驗(yàn)證n=1時也適合上式. …………………………12分

              21.(本小題滿分12分)

                     解:(I)令

                     則

                     是單調(diào)遞減函數(shù).……………………………………2分

                     又取

                     在其定義域上有唯一實(shí)根.……………………………4分

                 (II)由(I)知方程有實(shí)根(或者由,易知x=0就是方程的一個根),滿足條件①.………………………………………………5分

                    

                     滿足條件②.故是集合M中的元素.……………………………7分

                 (III)不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).

                     ………………………………………………………………8分

                     是其定義域上的減函數(shù).

                     .………………10分

                    

                     …………………………………………12分

              22.(本小題滿分14分)

                     解:(I)設(shè)

                     由

                     ………………………………………………2分

                     又

                    

                     同理,由………………………………4分

                     …………6分

                 (II)方法一:當(dāng)m=0時,A(2,2),B(2,-),Dn,2),En,-2).

                     ∵ABED為矩形,∴直線AE、BD的交點(diǎn)N的坐標(biāo)為(………………8分

                     當(dāng)

                    

                     同理,對、進(jìn)行類似計算也得(*)式.………………………………12分

                     即n=-2時,N為定點(diǎn)(0,0).

                     反之,當(dāng)N為定點(diǎn),則由(*)式等于0,得n=-2.…………………………14分

                     方法二:首先n=-2時,則D(-2,y1),A

                       ①

                       ②…………………………………………8分

                     ①-②得

                    

                     …………………………………………………………10分

                     反之,若N為定點(diǎn)N(0,0),設(shè)此時

                     則

                     由D、N、B三點(diǎn)共線,   ③

                     同理E、NA三點(diǎn)共線, ④………………12分

                     ③+④得

                     即-16m+8m4m=0,m(n+2)=0.

                     故對任意的m都有n=-2.……………………………………………………14分

               

               

               

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