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          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：
            
                 ①議程有實(shí)根；②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.
            
             （I）若，判斷方程的根的個(gè)數(shù)；
            
             （II）判斷（I）中的函數(shù)是否為集合M的元素；
            
             （III）對(duì)于M中的任意函數(shù)，設(shè)x1是方程的實(shí)根，求證：對(duì)于定義域中任意的x2，x3，當(dāng)| x2－x1|<1，且| x3－x1|<1時(shí)，有
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）唯一  （2）是
            
          解析:
          （I）令
            
                 則
            
                 是單調(diào)遞減函數(shù).
            
                 又取
            
                 在其定義域上有唯一實(shí)根.
            
             （II）由（I）知方程有實(shí)根（或者由，易知x=0就是方程的一個(gè)根），滿足條件①.
            
                 
            
                 滿足條件②.故是集合M中的元素.
            
             （III）不妨設(shè)在其定義域上是增函數(shù).
            
                 
            
                 是其定義域上的減函數(shù).
            
                 .
            
                 
            
                 
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
          （1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
          （2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
          ①f（x）=x+sinx；
          ②f(x)=x+tanx，x∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ；
          ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
          ④f（x）=x+2x．
          其中是集合M中的元素的有
           
          ．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
          （1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
          （2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
          ①f（x）=x+sinx；
          ②數(shù)學(xué)公式；
          ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
          ④f（x）=x+2x．
          其中是集合M中的元素的有________．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
          （1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
          （2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
          ①f（x）=x+sinx；
          ②f(x)=x+tanx，x∈(-
          π
          2
          ，
          π
          2
          )          ；
          ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
          ④f（x）=x+2x．
          其中是集合M中的元素的有______．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2009-2010學(xué)年江蘇省連云港市高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）構(gòu)成的集合：
          （1）方程f（x）-1=0有實(shí)數(shù)解；
          （2）函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）滿足0＜f'（x）＜2，給出如下函數(shù)：
          ①f（x）=x+sinx；
          ②；
          ③f（x）=x+log3x，x∈[1，+∞）；
          ④f（x）=x+2x．
          其中是集合M中的元素的有    ．（只需填寫(xiě)函數(shù)的序號(hào)）
          

			
          

			
          
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