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        1. 設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:
          (1)方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解;
          (2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<2,給出如下函數(shù):
          ①f(x)=x+sinx;
          數(shù)學(xué)公式
          ③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
          ④f(x)=x+2x
          其中是集合M中的元素的有________.(只需填寫函數(shù)的序號(hào))

          解:①∵f(x)=x+sinx,∴由f(x)-1=0,得x-1+sinx=0
          分別做出函數(shù)y=x-1和y=sinx的圖象知,二者有一個(gè)交點(diǎn),
          ∴方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解.即條件(1)成立.
          ∵f'(x)=1-cosx,-1≤cosx≤1,
          ∴0≤f(x)≤2,即條件(2)不成立.
          故①不是集合M中的元素.
          ②∵,
          ∴由f(x)-1=0,得x+tanx-1=0,
          分別做出函數(shù)y=x-1和y=tanx的圖象知,二者有一個(gè)交點(diǎn),
          ∴方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解.即條件(1)成立.
          ∵f'(x)=1+,∴條件(2)不成立.
          故②不是集合M中的元素.
          ③∵f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞),
          ∴由f(x)-1=0,得x+log3x-1=0,
          分別做出函數(shù)y=x-1和y=log3x的圖象知,二者有兩個(gè)交點(diǎn),
          ∴方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解.即條件(1)成立.
          ,∴條件(2)成立.
          故③是集合M中的元素.
          ④∵f(x)=x+2x.∴由f(x)-1=0,得x+2x-1=0,
          分別做出函數(shù)y=x-1和y=2x的圖象知,二者有一個(gè)交點(diǎn),
          ∴方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解.即條件(1)成立.
          ∵f'(x)=1+2xln2,∴條件(2)不成立.
          故④不是集合M中的元素.
          故答案為③.
          分析:條件(1)可以利用函數(shù)的零點(diǎn)判斷根的問題,條件(2)先求出每一個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù),后可以代入特殊值進(jìn)行檢驗(yàn)篩選.
          點(diǎn)評(píng):本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意零點(diǎn)的運(yùn)用.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:
          (1)方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解;
          (2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<2,給出如下函數(shù):
          ①f(x)=x+sinx;
          f(x)=x+tanx,x∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )

          ③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
          ④f(x)=x+2x
          其中是集合M中的元素的有
           
          .(只需填寫函數(shù)的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)構(gòu)成的集合:

                 ①議程有實(shí)根;②函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足0<<1.

             (I)若,判斷方程的根的個(gè)數(shù);

             (II)判斷(I)中的函數(shù)是否為集合M的元素;

             (III)對(duì)于M中的任意函數(shù),設(shè)x1是方程的實(shí)根,求證:對(duì)于定義域中任意的x2,x3,當(dāng)| x2x1|<1,且| x3x1|<1時(shí),有

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:
          (1)方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解;
          (2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<2,給出如下函數(shù):
          ①f(x)=x+sinx;
          f(x)=x+tanx,x∈(-
          π
          2
          ,
          π
          2
          )

          ③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
          ④f(x)=x+2x
          其中是集合M中的元素的有______.(只需填寫函數(shù)的序號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省連云港市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

          設(shè)M是由滿足下列兩個(gè)條件的函數(shù)f(x)構(gòu)成的集合:
          (1)方程f(x)-1=0有實(shí)數(shù)解;
          (2)函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)滿足0<f'(x)<2,給出如下函數(shù):
          ①f(x)=x+sinx;
          ;
          ③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞);
          ④f(x)=x+2x
          其中是集合M中的元素的有    .(只需填寫函數(shù)的序號(hào))

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