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				(1)當時.求證:在上是減函數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (12分)已知，．
          （Ⅰ）當時，求證：在上是減函數(shù)；
          （Ⅱ）如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          


          （1）當時，求證：在上是減函數(shù)；
          


          （2）如果對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          解答題
          

          已知，．
          

          (1)
          		

          

          當時，求證：在上是減函數(shù)；
          

          

          

          (2)
          		

          

          如果對不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
          

          

          

          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x4+ax3+bx2+c，其圖象在y軸上的截距為-5，在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在[1，2]上單調遞減，又當x=0，x=2時取得極小值．
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （Ⅱ）能否找到垂直于x軸的直線，使函數(shù)f（x）的圖象關于此直線對稱，并證明你的結論；
          *（Ⅲ）設使關于x的方程f（x）=λ2x2-5恰有三個不同實根的實數(shù)λ的取值范圍為集合A，且兩個非零實根為x1、x2．試問：是否存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+2≤|x1-x2|對任意t∈[-3，3]，λ∈A恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m、n∈R，m≠0）的圖象在（2，f（2））處的切線與x軸平行．
          （1）求n，m的關系式并求f（x）的單調減區(qū)間；
          （2）證明：對任意實數(shù)0＜x1＜x2＜1，關于x的方程：f′(x)-
          f(x2)-f(x1)
          x2-x1
          =0          在（x1，x2）恒有實數(shù)解
          （3）結合（2）的結論，其實我們有拉格朗日中值定理：若函數(shù)f（x）是在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷的函數(shù)，且在區(qū)間（a，b）內導數(shù)都存在，則在（a，b）內至少存在一點x0，使得f′(x0)=
          f(b)-f(a)
          b-a
          ．如我們所學過的指、對數(shù)函數(shù)，正、余弦函數(shù)等都符合拉格朗日中值定理條件．試用拉格朗日中值定理證明：
          當0＜a＜b時，
          b-a
          b
          ＜ln
          b
          a
          ＜
          b-a
          a
          （可不用證明函數(shù)的連續(xù)性和可導性）．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
          13．   14．    15．     16．40
          三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17．解：
          ，聯(lián)合
          得，即
          當時，
          當時，
          ∴當時，
          當時，
          18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
             （1）連結AC1，AB1.
              由直三棱柱的性質得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.
              由矩形性質得AB1過A1B的中點M.
          在△AB1C1中，由中位線性質得MN//AC1，
              又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
          所以MN//平面ACC1A1 
             （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.
          在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
          又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
          由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC
          19．解：（1）基本事件空間與點集中                                     

          的元素一一對應．  
              因為S中點的總數(shù)為5×5=25(個)，所以基本事侉總數(shù)為n=25

              事件A包含的基本事件數(shù)共5個：
              (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，
          所以 
             （2）B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意
             （3）這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個：
          (1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)
          所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，
              所以這種游戲規(guī)則不公平．
          20．（1）依題意，點的坐標為，可設，
          直線的方程為，與聯(lián)立得
          消去得．
          由韋達定理得，．
          于是．
          ，
          *   當，．
             （2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，
          設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，
          則，點的坐標為．
          ，
          ，
          ，
          ．
          令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
          21．解：（1）當時，，
          ∵，∴在上是減函數(shù).
            
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
          ∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；
          當時，不等式恒成立，即，∴.
          當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
          22．解：（1）∵ 的橫坐標構成以為首項，為公差的等差數(shù)列
          ∴ .
          ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
          ∴ ,
          ∴ 點的坐標為.
             （2）據(jù)題意可設拋物線的方程為：,
          即．
          ∵ 拋物線過點（0，）,
          ∴ ,
          ∴   ∴ ．
          ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，
          ∴ ．
          ∴ （），
          ∴ 
          ∴ ．
             （3）∵    ，
          ∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．
          ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
          ∴ ，其公差為．
          *當時，，
          此時    ∴ 不滿足題意，舍去．
          *當時，，
          此時，
          ∴ ．
          當時，．
          此時，
不滿足題意，舍去．
          綜上所述，所求通項為．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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