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				19．甲乙兩人玩一種游戲.每次由甲.乙各出1到5根手指頭.若和為偶數(shù)算甲贏.否則算乙贏．   (1)若以A表示和為6的事件.求P(A),  (2)現(xiàn)連玩三次.若以B表示甲至少贏一次的事件.C表示乙至少贏兩次的事件.試問B與C是否為互斥事件?為什么?  (3)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           （本小題滿分12分）甲、乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射擊擊中目標一次得1分，否則得0分(含未射擊). 用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          
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           （本小題滿分12分）甲、乙兩人射擊，每次射擊擊中目標的概率分別是. 現(xiàn)兩人玩射擊游戲，規(guī)則如下：若某人某次射擊擊中目標，則由他繼續(xù)射擊，否則由對方接替射擊. 甲、乙兩人共射擊3次，且第一次由甲開始射擊. 假設每人每次射擊擊中目標與否均互不影響.（Ⅰ）求3次射擊的人依次是甲、甲、乙的概率；（Ⅱ）若射擊擊中目標一次得1分，否則得0分(含未射擊). 用ξ表示乙的總得分，求ξ的分布列和數(shù)學期望。
          

			
          
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          （本小題滿分12分）甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且
          （I）求兩人想的數(shù)字之差為3的概率；
          （II）若兩人想的數(shù)字相同或相差1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率
          

			
          
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           (本小題滿分12分) 甲、乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個質(zhì)地均勻的標有12等分數(shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲、乙兩人各轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)盤停止時指針所指的數(shù)字為該人的得分。（假設指針不能指向分界線）現(xiàn)甲先轉(zhuǎn)，乙后轉(zhuǎn)，求下列事件發(fā)生的概率
            
          (1)甲得分超過7分的概率.
            
          (2)甲得7分，且乙得10分的概率
            
          (3) 甲得5分且獲勝的概率。
          

			
          
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          ( 本小題滿分12分)
            
          甲、乙兩個兒童玩套圈游戲，套中的概率分別為和，如果每人都扔兩個圈。
            
          （Ⅰ）求甲套中兩次而乙只套中一次的概率；
            
          （Ⅱ）若套中一次得1分，套不中得0分，求甲、乙兩人得分相同的概率。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
          1．A  2．C  3．C  4．A   5．C   6．C  7．B  8．C   9．D  10．D   11．D  12．D
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.
          13．   14．    15．     16．40
          三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          17．解：
          ，聯(lián)合
          得，即
          當時，
          當時，
          ∴當時，
          當時，
          18．解：由題意可知，這個幾何體是直三棱柱，且AC⊥BC，AC=BC=CC1.
             （1）連結(jié)AC1，AB1.
              由直三棱柱的性質(zhì)得AA1⊥平面A1B1C1，所以AA1⊥A1B1，則四邊形ABB1A1為短形.
              由矩形性質(zhì)得AB1過A1B的中點M.
          在△AB1C1中，由中位線性質(zhì)得MN//AC1，
              又AC1平面ACC1A1，MN平面ACC1A1，
          所以MN//平面ACC1A1 
             （2）因為BC⊥平面ACC1A1，AC平面ACC1A1，所以BC⊥AC1.
          在正方形ACC1A1中，A1C⊥AC1.
          又因為BC∩A1C=C，所以AC1⊥平面A1BC.
          由MN//AC1，得MN⊥平面A1BC
          19．解：（1）基本事件空間與點集中                                     

          的元素一一對應．  
              因為S中點的總數(shù)為5×5=25(個)，所以基本事侉總數(shù)為n=25

              事件A包含的基本事件數(shù)共5個：
              (1，5)、(2，4)、(3，3)、(4，2)、(5，1)，
          所以 
             （2）B與C不是互斥事件．因為事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意
             （3）這種游戲規(guī)則不公平．由 (Ⅰ)知和為偶數(shù)的基本事件數(shù)為13個：
          (1，1)、(1，3)、(1，5)、(2，2)、(2，4)、(3，1)、(3，3)、(3，5)、(4，2)、(4，4)、(5，1)、 (5，3)、(5，5)
          所以甲贏的概率為，乙贏的概率為，
              所以這種游戲規(guī)則不公平．
          20．（1）依題意，點的坐標為，可設，
          直線的方程為，與聯(lián)立得
          消去得．
          由韋達定理得，．
          于是．
          ，
          *   當，．
             （2）假設滿足條件的直線存在，其方程為，
          設的中點為，與為直徑的圓相交于點，的中點為，
          則，點的坐標為．
          ，
          ，
          ，
          ．
          令，得，此時為定值，故滿足條件的直線存在，其方程為，即拋物線的通徑所在的直線．
          21．解：（1）當時，，
          ∵，∴在上是減函數(shù).
            
（2）∵不等式恒成立，即不等式恒成立，
          ∴不等式恒成立. 當時，  不恒成立；
          當時，不等式恒成立，即，∴.
          當時，不等式不恒成立. 綜上，的取值范圍是.
          22．解：（1）∵ 的橫坐標構(gòu)成以為首項，為公差的等差數(shù)列
          ∴ .
          ∵ 位于函數(shù)的圖象上,
          ∴ ,
          ∴ 點的坐標為.
             （2）據(jù)題意可設拋物線的方程為：,
          即．
          ∵ 拋物線過點（0，）,
          ∴ ,
          ∴   ∴ ．
          ∵ 過點且與拋物線只有一個交點的直線即為以為切點的切線，
          ∴ ．
          ∴ （），
          ∴ 
          ∴ ．
             （3）∵    ，
          ∴ 中的元素即為兩個等差數(shù)列與中的公共項，它們組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列．
          ∵ ，且成等差數(shù)列，是中的最大數(shù)，
          ∴ ，其公差為．
          *當時，，
          此時    ∴ 不滿足題意，舍去．
          *當時，，
          此時，
          ∴ ．
          當時，．
          此時，
不滿足題意，舍去．
          綜上所述，所求通項為．
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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