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已知拋物線C：x²=2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，A，B是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)0的不同兩點(diǎn)，拋物線C在點(diǎn)A，B處的切線分別為l₁，l₂，且l₁⊥l₂，l₁與l₂相交于點(diǎn)D。
(Ⅰ)求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)；
(Ⅱ)證明：A，B，F(xiàn)三點(diǎn)共線；
(Ⅲ)假設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，-1），問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)且與l₁，l₂都相切的圓，若存在，求出該圓的方程；若不存在，清說(shuō)明理由。

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-

2

），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（

1

2

，0），求證點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）根據(jù)解決問(wèn)題（2）的經(jīng)驗(yàn)與體會(huì)，請(qǐng)運(yùn)用類比、推廣等思想方法，提出一個(gè)與“相關(guān)弦”有關(guān)的具有研究?jī)r(jià)值的結(jié)論，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提出問(wèn)題的層次性給予不同的分值）

（2012•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(-

2

，0)，F2(

2

，0)．點(diǎn)M（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線相互垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)N的坐標(biāo)為（3，2），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）（m≠3）．過(guò)點(diǎn)M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，若k₁+k₃=2k₂，試求m，n滿足的關(guān)系式．

（2009•崇明縣二模）設(shè)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-

2

），且其右焦點(diǎn)到直線y-x-2

2

=0的距離為3．
（1）求橢圓C的軌跡方程；
（2）若A、B是橢圓C上的不同兩點(diǎn)，弦AB（不平行于y軸）的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)M，則稱弦AB是點(diǎn)M的一條“相關(guān)弦”，如果點(diǎn)M的坐標(biāo)為M（

1

2

，0），求證：點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)在同一條直線上；
（3）對(duì)于問(wèn)題（2），如果點(diǎn)M坐標(biāo)為M（t，0），當(dāng)t滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)M（t，0）存在無(wú)窮多條“相關(guān)弦”，并判斷點(diǎn)M的所有“相關(guān)弦”的中點(diǎn)是否在同一條直線上．