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        1. 如圖.四面體ABCD中.O.E分別是BD.BC的中點(diǎn). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2

          (Ⅰ)求證:AO⊥平面BCD;
          (Ⅱ)求異面直線AB與CD所成角的大小;
          (Ⅲ)求點(diǎn)E到平面ACD的距離.

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          精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2

          (I)求證:AO⊥平面BCD;
          (II)求點(diǎn)E到平面ACD的距離;
          (III)求二面角A-CD-B的余弦值.

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          如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2

          (Ⅰ)求證:OE∥平面ACD
          (Ⅱ)求證:AO⊥平面BCD;
          (Ⅲ)求異面直線AB與CD所成角的余弦值.

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          如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=
          2
          . 
          (1)求證:AO⊥平面BCD;
          (2)求幾何體E-ACD的體積.

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          精英家教網(wǎng)如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2.
          (1)求證:面ABD⊥面AOC;
          (2)求異面直線AE與CD所成角的大。

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          一.選擇題:DBBAC DBDBD

          解析:1:由sinx>cosx得cosx-sinx<0, 即cos2x<0,所以:+kπ<2x<+kπ,選D.

           

          2:∵復(fù)數(shù)3-i的一個(gè)輻角為-π/6,對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3,

          所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為-π/2,此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù),對(duì)照各選擇項(xiàng),選(B)。

          3:由代入選擇支檢驗(yàn)被排除;又由,被排除.故選.

          4:依題意有,      ①                 ②

          由①2-②×2得,,解得。

          又由,得,所以不合題意。故選A。

          5:令,這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線的斜率為,又所以僅當(dāng)時(shí),兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)的周期性,把閉區(qū)間分成

          個(gè)區(qū)間,在每個(gè)區(qū)間上,兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn),注意到原點(diǎn)多計(jì)一次,故實(shí)際交點(diǎn)有個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選.

          6:連接BE、CE則四棱錐E-ABCD的體積VE-ABCD=×3×3×2=6,又整個(gè)幾何體大于部分的體積,所求幾何體的體積V> VE-ABCD,選(D)

            1. 8:在同一直角坐標(biāo)系中,作出函數(shù)

              的圖象和直線,它們相交于(-1,1)

              和(1,1)兩點(diǎn),由,得.

              9:把各選項(xiàng)分別代入條件驗(yàn)算,易知B項(xiàng)滿足條件,且的值最小,故選B。

              10:P滿足|MP|=|NP|即P是MN的中垂線上的點(diǎn),P點(diǎn)存在即中垂線與曲線有交點(diǎn)。MN的中垂線方程為2x+y+3=0,與中垂線有交點(diǎn)的曲線才存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|,直線4x+2y-1=0與2x+y+3=0平行,故排除(A)、(C),

              又由△=0,有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|,故選(D)。

              二.填空題:11、; 12、; 13、;14、;15、2;

              解析: 11:由題設(shè),此人猜中某一場的概率為,且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件,故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為。

              12:分類求和,得

                  ,故應(yīng)填

              13:依拋物線的對(duì)稱性可知,大圓的圓心在y軸上,并且圓與拋物線切于拋物線的頂點(diǎn),從而可設(shè)大圓的方程為 

                  由  ,消去x,得        (*)

              解出

                  要使(*)式有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根,只要且只需要

                  再結(jié)合半徑,故應(yīng)填

              14.解:直線 化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0; 圓

              圓心(1,0)到直線2x+y-1=0的距離是

              15.(略)

              三.解答題:

              16、解:(Ⅰ)由, ,

               .-----------------------6分

              (Ⅱ) 原式=  

               -----------------------12分

               

              17、 (Ⅰ)證明:∵函數(shù)是奇函數(shù)  ∴

              ∴函數(shù)不是上的增函數(shù)--------------------------------2分

              又函數(shù)上單調(diào)  ∴函數(shù)上的單調(diào)減函數(shù)-------------------4分

                 (Ⅱ)由----------6分

              由(Ⅰ)知函數(shù)上的單調(diào)減函數(shù)  ∴----------------8分

              ,--------------------------------10分

               ∴原不等式的解集為--------------------------12分

              18、解:(Ⅰ)  

              所以函數(shù)上是單調(diào)減函數(shù). …………………………4分

               (Ⅱ) 證明:據(jù)題意x1<x2<x3,

              由(Ⅰ)知f (x1)>f (x2)>f (x3),  x2=…………………………6分

              …………………8分

              即ㄓ是鈍角三角形……………………………………..9分

              (Ⅲ)假設(shè)ㄓ為等腰三角形,則只能是

               

                ①          …………………………………………..12分

              而事實(shí)上,    ②

              由于,故(2)式等號(hào)不成立.這與式矛盾.

              所以ㄓ不可能為等腰三角形. ……………………………….14分

              19、解:(Ⅰ)經(jīng)計(jì)算,,.    …………….2分

              當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,即數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,

              ;  …………………………….4分                   

              當(dāng)為偶數(shù),,即數(shù)列的偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列,

              .…………………………….6分                            

              因此,數(shù)列的通項(xiàng)公式為. ………………………7分

              (Ⅱ),                             

                 ……(1)

               …(2)

              (1)、(2)兩式相減,

                   

                 .……………………………….14分

              20、(I)證明:連結(jié)OC

              …………….1分

              ……….2分

              中,由已知可得

              ……….3分

              平面…………………………….5分

              (II)解:如圖建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)平面ACD的法向量為

                    

                       …………………….7分

               

                     令是平面ACD的一個(gè)法向量!.8分

                     又

                     點(diǎn)E到平面ACD的距離

                     …………………….10分

              (III)    

               

                則二面角A-CD-B的余弦值為!.14分

              21.解 (Ⅰ)由,                 -----------1分

              當(dāng)時(shí),,

              此時(shí),,   -----------2分

              ,所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn);      -----------3分

              當(dāng)時(shí),,

              此時(shí),,            -----------4分

              ,所以是直線與曲線的一個(gè)切點(diǎn);       -----------5分

              所以直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);

              對(duì)任意xR,,

              所以        ---------------------------------------------------------------------6分

              因此直線是曲線的“上夾線”.        ----------7分

              (Ⅱ)推測:的“上夾線”的方程為       ------9分

              ①先檢驗(yàn)直線與曲線相切,且至少有兩個(gè)切點(diǎn):設(shè):

               ,

              ,得:(kZ)             ------10分

              當(dāng)時(shí),

              故:過曲線上的點(diǎn)(,)的切線方程為:

              y-[]= [-()],化簡得:

              即直線與曲線相切且有無數(shù)個(gè)切點(diǎn).    -----12分

              不妨設(shè)

              ②下面檢驗(yàn)g(x)F(x)

              g(x)-F(x)=

              直線是曲線的“上夾線”.           -----14分

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