題目列表(包括答案和解析)
| x+y |
| 2 |
| f(x)+f(y) |
| 2 |
已知函數(shù)
(其中
) ,
點(diǎn)
從左到右依次是函數(shù)
圖象上三點(diǎn),且
.
(Ⅰ) 證明: 函數(shù)
在
上是減函數(shù)；
(Ⅱ) 求證：⊿
是鈍角三角形;
(Ⅲ) 試問,⊿能否是等腰三角形?若能,求⊿面積的最大值;若不能,請說明理由．
（本小題滿分14分）已知函數(shù)
.
（1）證明：函數(shù)
對(duì)于定義域內(nèi)任意
都有：
成立.
（2）已知
的三個(gè)頂點(diǎn)
、
、
都在函數(shù)
的圖象上，且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.
對(duì)于函數(shù)
，若存在
，使
成立，則稱
為的不動(dòng)點(diǎn)。如果
函數(shù)
有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)
、
，且
。
（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）點(diǎn)
從左到右依次是函數(shù)
圖象上三點(diǎn)，其中
求證：⊿
是鈍角三角形．
已知
函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上最小值
；
（2）對(duì)（1）中的，若關(guān)于
的方程
有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（3）若點(diǎn)A
，B
，C
，從左到右依次是函數(shù)
圖象上三點(diǎn)，且這三點(diǎn)不共線，求證：
是鈍角三角形。
一．選擇題：DBBAC DBDBD
解析：1：由sin
x>cosx得cosx－sinx＜0， 即cos2x＜0，所以：
＋kπ＜2x＜
＋kπ，選D.
2：∵復(fù)數(shù)3－
i的一個(gè)輻角為－π/6，對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)π/3，
所得向量對(duì)應(yīng)的輻角為－π/2，此時(shí)復(fù)數(shù)應(yīng)為純虛數(shù)，對(duì)照各選擇項(xiàng)，選（B）。
3：由
又
代入選擇支檢驗(yàn)
被排除；又由
，
即
被排除.故選
.
4：依題意有
， ① 
②
由①2-②×2得，
，解得
。
又由
，得
，所以
不合題意。故選A。
5：令
，這兩個(gè)方程的曲線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是原方程實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù).由于直線
的斜率為
，又
所以僅當(dāng)
時(shí)，兩圖象有交點(diǎn).由函數(shù)
的周期性，把閉區(qū)間
分成
共
個(gè)區(qū)間，在每個(gè)區(qū)間上，兩圖象都有兩個(gè)交點(diǎn)，注意到原點(diǎn)多計(jì)一次，故實(shí)際交點(diǎn)有
個(gè).即原方程有63個(gè)實(shí)數(shù)解.故選
.
6：連接BE、CE則四棱錐E－ABCD的體積VE-ABCD=
×3×3×2=6，又整個(gè)幾何體大于部分的體積，所求幾何體的體積V求> VE-ABCD，選（D）
|
的圖象和直線
，它們相交于（－1，1）
，得
或
.
的值最小，故選B。
△=0，有唯一交點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，故選（D）。
； 12、
； 13、
；14、
；15、2；
，且猜中每場比賽結(jié)果的事件為相互獨(dú)立事件，故某人全部猜中即獲得特等獎(jiǎng)的概率為
，故應(yīng)填
，消去x，得 
（*）
或
即
，故應(yīng)填
化為直角坐標(biāo)方程是2x+y-1=0;
圓
的
, 
， 
．-----------------------6分
．-----------------------12分
是奇函數(shù) ∴
∴函數(shù)
上的增函數(shù)--------------------------------2分
得
----------6分
----------------8分
，--------------------------------10分
∴原不等式的解集為
--------------------------12分
上是單調(diào)減函數(shù).
且x1<x2<x3,
…………………………6分
…………………8分
是鈍角三角形……………………………………..9分
假設(shè)ㄓ
即
①
…………………………………………..12分
②
,故(2)式等號(hào)不成立.這與
式矛盾. 
，
，
，
． …………….2分
為奇數(shù)時(shí)，
，即數(shù)列
的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，
； …………………………….4分
，即數(shù)列
．…………………………….6分 
． ………………………7分
，
……（1）
…（2）
．
．……………………………….14分
…………….1分
……….2分
中，由已知可得
……….3分
即
平面
…………………………….5分
則
…………………….7分
得
是平面ACD的一個(gè)法向量�！�.8分
…………………….10分
；
�！�.14分
得
， -----------1分
時(shí)，
，
， -----------2分
，所以
是直線
與曲線
的一個(gè)切點(diǎn)； -----------3分
時(shí)，
，
，
-----------4分
是直線
，
---------------------------------------------------------------------6分
是曲線
的“上夾線”．
----------7分
的“上夾線”的方程為
------9分
相切，且至少有兩個(gè)切點(diǎn)：設(shè)：
，
令
，得：
（k
Z）
------10分
時(shí),
，
)的切線方程為：
[
－(
F(x)
的“上夾線”．
-----14分