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				(1)若.試判斷函數(shù)零點個數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=lnx+2x-6，
          （1）求f（x）的解析式；
          （2）試判斷f（x）的零點個數(shù)．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x2+ax+b（其中a，b∈R），
          （1）若當x∈[-1，1]，f（x）≤0恒成立，求
          b-5
          a-2
          的取值范圍；
          （2）若a∈[-1，1]，b∈[-1，1]，求f（x）無零點的概率；
          （3）若對于任意的正整數(shù)k，當x=
          55…5
          k個5
          時，都有f(x)=
          55…5
          2k個5
          成立，則稱這樣f（x）是K2函數(shù)，現(xiàn)有函數(shù)g(x)=
          14
          5
          x2+(a+2)x+b-f(x)          ，試判斷g（x）是不是K2函數(shù)？并給予證明．?
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b．
          （Ⅰ）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調性；
          （Ⅱ）當a=-e2時，若f（x）在R上有2個零點，求b的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          


          (Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調性；
          


          (Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)．
          (Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調性；
          (Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.
          

			
          
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          一．選擇題：DCDDA  DDBBC
          解析：1：復數(shù)i的一個輻角為900，利用立方根的幾何意義知，另兩個立方根的輻角分別是900+1200與900+2400，即2100與3300，故虛部都小于0，答案為（D）。  
          2：把x=3代入不等式組驗算得x=3是不等式組的解，則排除(A)、(B), 再把x=2代入不等式組驗算得x=2是不等式組的解，則排除(D)，所以選(C).
          3：在題設條件中的等式是關于與的對稱式，因此選項在A、B為等價命題都被淘汰，若選項C正確，則有，即，從而C被淘汰，故選D。
          4：“對任意的x1、x2­，當時，”實質上就是“函數(shù)單調遞減”的“偽裝”，同時還隱含了“有意義”。事實上由于在時遞減，從而由此得a的取值范圍為。故選D。
          5：由韋達定理知
          .從而，故故選A。
          6：當點A為切點時，所求的切線方程為，當A點不是切點時，所求的切線方程為故選D。
          7：由已知條件可知，EF∥平面ABCD，則F到平面ABCD的距離為2， ∴VF－ABCD＝?32?2＝6，而該多面體的體積必大于6，故選（D）.

          8：由二項展開式系數(shù)的性質有C＋C＋…＋C＋C＝2，選B.
          9：取特殊數(shù)列=3，則==10，選(B).
          10：本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關系式，故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為－=1，易得離心率e=,cos=，故選C。
          二．填空題：11、； 12、；13、；14、，；15、，；
          解析：11：因為（定值），于是，，，又，  故原式=。
          12：因為正方形的面積是16，內(nèi)切圓的面積是，所以豆子落入圓內(nèi)的概率是．
          13：設k = 0，因拋物線焦點坐標為把直線方程代入拋物線方程得，∴，從而。
          14.（略）
          15.（略）
          三．解答題：
          16．解：（1）∵對任意，，∴--2分
              ∵不恒等于，∴--------------------------4分
             （2）設
          ①時，由  解得：
          由  解得其反函數(shù)為  ，-----------------7分
          ②時，由  解得：
          解得函數(shù)的反函數(shù)為，--------------------9分
          ∵
          ∴------------------------------------------------------------------12分
           
          １7．解：（Ⅰ）依題意，有
          ，．
          因此，的解析式為；      …………………6分
          （Ⅱ）由（）得（），解之得
          （）
          由此可得
          且，
          所以實數(shù)的取值范圍是．    …………………12分
           
          18.（I）因為側面是圓柱的的軸截面，是圓柱底面圓周上不與、重合一個點，所以  …………………2分
          又圓柱母線^平面， Ì平面，所以^，
          又，所以^平面，
          因為Ì平面，所以平面平面；…………………………………6分
          （II）設圓柱的底面半徑為，母線長度為，
          當點是弧的中點時，三角形的面積為，
          三棱柱的體積為，三棱錐的體積為，
          四棱錐的體積為，………………………………………10分
          圓柱的體積為，                   
………………………………………………12分
          四棱錐與圓柱的體積比為.……………………………………………14分
           
          19.(Ⅰ)解：∵
                  ∴ 
          ∴數(shù)列是首項為（），公比為2的等比數(shù)列，………………4分
          ， 
          ，∴數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列
          ，∴…                 
    …………………7分
          （Ⅱ）令代入得：
          解得: 
          由此可猜想，即 …………………10分
          下面用數(shù)學歸納法證明：
          （1）當n＝1時，等式左邊＝1，右邊＝,
          當n＝1時，等式成立，
          （2）假設當n＝k時，等式成立，即 
          當n＝k＋1時
           
          ∴當n＝k＋1時，等式成立， 
          綜上所述，存在等差數(shù)列，使得對任意的有成立。             
…………………14分
           
           
          20.解：(Ⅰ)∵軸，∴,由橢圓的定義得：，  ……………2分
          ∵，∴， 
          又得    ∴      ………………4分
          ∴，∴所求橢圓C的方程為．  …………………6分
          (Ⅱ)由（Ⅰ）知點A(－2,0)，點B為（0，－1），設點P的坐標為
          則，,  由－4得－，
          ∴點P的軌跡方程為      …………………8分
          設點B關于P的軌跡的對稱點為，則由軸對稱的性質可得：，
          解得：，…………………10分
          ∵點在橢圓上，
          ∴ ，
          整理得解得或  …………………12分
          ∴點P的軌跡方程為或，經(jīng)檢驗和都符合題設，
          ∴滿足條件的點P的軌跡方程為或．…………………14分
           
          21.解（1）         …………………1分
          ，
          當時，函數(shù)有一個零點； 
          當時，，函數(shù)有兩個零點。…………………3分
          （2）令，則
           ，…………………5分
          在內(nèi)必有一個實根。即，使成立�！�8分
          （3）      
假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，且
          ∴     ………………10分
          由②知對,都有
          令得
          由得，                          …………………12分
          當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
          ∴存在，使同時滿足條件①、②。     …………………14分
          		
          
	
          
	
          
		
          


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