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        1. 記函數(shù).,它們定義域的交集為,若對任意的,.則稱是集合的元素. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          記函數(shù),,它們定義域的交集為,若對任意的,,則稱是集合的元素.

          (1)判斷函數(shù)是否是的元素;

          (2)設(shè)函數(shù),求的反函數(shù),并判斷是否是的元素;

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          記函數(shù),它們定義域的交集為,若對任意的,,則稱是集合的元素.

          (1)判斷函數(shù)是否是的元素;

          (2)設(shè)函數(shù),求的反函數(shù),并判斷是否是的元素;

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          記函數(shù),,它們定義域的交集為,若對任意的,,則稱是集合的元素.
          (1)判斷函數(shù)是否是的元素;
          (2)設(shè)函數(shù),求的反函數(shù),并判斷是否是的元素;

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          記函數(shù)f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它們定義域的交集為D,若對任意的x∈S,f2(x)=x,則稱f(x)是集合M的元素,例如f(x)=-x+1,對任意x∈R,f2(x)=f(f(x))=-(-x+1)+1=x,故f(x)=-x+1∈M.
          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),判斷f(x)是否是M的元素;
          (2)f(x)=
          axx+b
          ∈M(a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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          記函數(shù)f(x)=f1(x),f(f(x))=f2(x),它們定義域的交集為D,若對任意的x∈D,f2(x)=x,則稱f(x)是集合M的元素,
          例如f(x)=-x+1,對任意x∈R,f2(x)=f(f(x))=-(-x+1)+1=x,故f(x)=-x+1∈M.
          (1)設(shè)函數(shù)f(x)=log2(1-2x),判斷f(x)是否是M的元素,并求f(x)的反函數(shù)f-1(x);
          (2)f(x)=
          axx+b
          ∈M
          (a<0),求使f(x)<1成立的x的范圍.

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          一.選擇題:DCDDA  DDBBC

          解析:1:復(fù)數(shù)i的一個輻角為900,利用立方根的幾何意義知,另兩個立方根的輻角分別是900+1200與900+2400,即2100與3300,故虛部都小于0,答案為(D)。 

          2:把x=3代入不等式組驗算得x=3是不等式組的解,則排除(A)、(B), 再把x=2代入不等式組驗算得x=2是不等式組的解,則排除(D),所以選(C).

          3:在題設(shè)條件中的等式是關(guān)于的對稱式,因此選項在A、B為等價命題都被淘汰,若選項C正確,則有,即,從而C被淘汰,故選D。

          4:“對任意的x1、x2­,當(dāng)時,”實質(zhì)上就是“函數(shù)單調(diào)遞減”的“偽裝”,同時還隱含了“有意義”。事實上由于時遞減,從而由此得a的取值范圍為。故選D。

          5:由韋達(dá)定理知

          .從而,故故選A。

          6:當(dāng)點A為切點時,所求的切線方程為,當(dāng)A點不是切點時,所求的切線方程為故選D。

          7:由已知條件可知,EF∥平面ABCD,則F到平面ABCD的距離為2, ∴VF-ABCD?32?2=6,而該多面體的體積必大于6,故選(D).

          8:由二項展開式系數(shù)的性質(zhì)有C+C+…+C+C=2,選B.

          9:取特殊數(shù)列=3,則==10,選(B).

          10:本題是考查雙曲線漸近線夾角與離心率的一個關(guān)系式,故可用特殊方程來考察。取雙曲線方程為=1,易得離心率e=,cos=,故選C。

          二.填空題:11、; 12、;13、;14、,;15、,;

          解析:11:因為(定值),于是,,,又,  故原式=

          12:因為正方形的面積是16,內(nèi)切圓的面積是,所以豆子落入圓內(nèi)的概率是

          13設(shè)k = 0,因拋物線焦點坐標(biāo)為把直線方程代入拋物線方程得,∴,從而

          14.(略)

          15.(略)

          三.解答題:

          16.解:(1)∵對任意,,∴--2分

              ∵不恒等于,∴--------------------------4分

             (2)設(shè)

          時,由  解得:

            解得其反函數(shù)為  -----------------7分

          時,由  解得:

          解得函數(shù)的反函數(shù)為,--------------------9分

          ------------------------------------------------------------------12分

           

          17.解:(Ⅰ)依題意,有

          ,

          因此,的解析式為;      …………………6分

          (Ⅱ)由)得),解之得

          由此可得

          ,

          所以實數(shù)的取值范圍是.    …………………12分

           

          18.(I)因為側(cè)面是圓柱的的軸截面,是圓柱底面圓周上不與、重合一個點,所以  …………………2分

          又圓柱母線^平面, Ì平面,所以^,

          ,所以^平面,

          因為Ì平面,所以平面平面;…………………………………6分

          (II)設(shè)圓柱的底面半徑為,母線長度為,

          當(dāng)點是弧的中點時,三角形的面積為,

          三棱柱的體積為,三棱錐的體積為,

          四棱錐的體積為,………………………………………10分

          圓柱的體積為,                    ………………………………………………12分

          四棱錐與圓柱的體積比為.……………………………………………14分

           

          19.(Ⅰ)解:∵

                  ∴

          ∴數(shù)列是首項為(),公比為2的等比數(shù)列,………………4分

          ,

          ,∴數(shù)列是首項為1,公差為1的等差數(shù)列

          ,∴…                      …………………7分

          (Ⅱ)令代入得:

          解得:

          由此可猜想,即 …………………10分

          下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:

          (1)當(dāng)n=1時,等式左邊=1,右邊=,

          當(dāng)n=1時,等式成立,

          (2)假設(shè)當(dāng)n=k時,等式成立,即

          當(dāng)n=k+1時

           

          ∴當(dāng)n=k+1時,等式成立,

          綜上所述,存在等差數(shù)列,使得對任意的成立。              …………………14分

           

           

          20.解:(Ⅰ)∵軸,∴,由橢圓的定義得:,  ……………2分

          ,∴,

              ∴      ………………4分

          ,∴所求橢圓C的方程為.  …………………6分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知點A(-2,0),點B為(0,-1),設(shè)點P的坐標(biāo)為

          ,,  由-4得-

          ∴點P的軌跡方程為      …………………8分

          設(shè)點B關(guān)于P的軌跡的對稱點為,則由軸對稱的性質(zhì)可得:,

          解得:,…………………10分

          ∵點在橢圓上,

          ,

          整理得解得 …………………12分

          ∴點P的軌跡方程為,經(jīng)檢驗都符合題設(shè),

          ∴滿足條件的點P的軌跡方程為.…………………14分

           

          21.解(1)         …………………1分

          ,

          當(dāng),函數(shù)有一個零點;

          當(dāng)時,,函數(shù)有兩個零點!3分

          (2)令,則

           ,…………………5分

          內(nèi)必有一個實根。即,使成立!8分

          (3)       假設(shè)存在,由①知拋物線的對稱軸為x=-1,且

               ………………10分

          由②知對,都有

          ,                          …………………12分

          當(dāng)時,,其頂點為(-1,0)滿足條件①,又,都有,滿足條件②。

          ∴存在,使同時滿足條件①、②。     …………………14分


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