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				(1)求證: ;  (2)求邊的長.         得 分評卷人			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （文科）已知n2（n≥4且n∈N*）個正數(shù)排成一個n行n列的數(shù)陣：
                    第1列     第2列    第3列   …第n列
          第1行     a1，1 a1，2 a1，3 …a1，n
          第2行     a2，1 a2，2 a2，3 …a2，n
          第3行     a3，1 a3，2 a3，3 …a3，n
          …
          第n行     an，1 an，2 an，3 …an，n
          其中ai，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示該數(shù)陣中位于第i行第k列的數(shù)，已知該數(shù)陣中各行的數(shù)依次成等比數(shù)列，各列的數(shù)依次成公比為2的等比數(shù)列，已知a2，3=8，a3，4=20．
          （1）求a1，1a2，2；
          （2）設(shè)An=a1，n+a2，n-1+a3，n-2+…+an，1求證：An+n能被3整除．
          

			
          
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          已知a，b∈R+，a+b=1
          求證：ln(a+
          1
          a
          )+ln(b+
          1
          b
          )≥2ln5-2ln2          ．
          

			
          
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          已知：
          sinθ-cosθsinθ+2cosθ
          =-1 
          求證：3sin2θ=-4cos2θ
          

			
          
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          已知直線l：（a-2）y=（3a-1）x-1①求證：無論a為何值時，直線總過第一象限；②為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍；③若直線l交x軸負半軸于A，交y軸正半軸于B．△AOB的面積為S且-2≤a≤-1，求S的最小值并求此時直線l的方程．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)=1-e-x-
          x
          ax+1
          ，（a∈R）．
          （1）若a=1，證明：當x＞-1時，f（x）≥0；
          （2）若f（x）≤0在[0，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）設(shè)n∈N且n＞1求證：(n-1)!≥e2n-2-
          n
          k=2
          4
          k
          ．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有
一項是符合題目要求的。
          1．B  2．D 3．B  4．C  5．C  6．B  7．A  8．B  9．A  10．D
           
          二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案填在題中的橫線上。
          11.6 
12．2   13．80  14．20  15． 0， 
          三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應寫文字說明，證明過程或演算步驟。
          16．解(1)證明:由得
          ∴………………………………………………4分
          (2)由正弦定理得    
∴……① …………6分
           
又,=2,       ∴ …………② …………8分
          解①②得 ,         
 …………………………………………10分
          ∴                         
…………………12分
          17．解:(1)由得,即=0.……………2分
          當n>2時有
             ∴                       
……………………………6分
          (2)由(1)知n>2時,……………8分
          又=0,  =2也適合上式,
          ∴   ∴……………………10分
          ∴
                           
=1-<1……………………………………………12分
           
          18．解：（1）分別取BE、AB的中點M、N，
          連結(jié)PM、MC，PN、NC,則PM=1，MB=，BC=，
          ∴MC=，而PN=MB=，
          NC=，∴PC=，…………………………4分
          ∴
          故所求PC與AB所成角的余弦值為………6分
          （2）連結(jié)AP，∵二面角E-AB-C是直二面角，且AC⊥AB
          ∴∠BAP即為所求二面角的平面角，即∠BAP=300……8分
          在RtΔBAF中，tan∠ABF=，∴∠ABF=600，
          故BF⊥AP，    ………………………………………10分
          又AC⊥面BF，∴BF⊥AC，故BF⊥平面PAC………12分
          另解：分別以AB、AC、AF為x、y、z軸建立直角坐標系，
          則，
            ∴
          而，  ∴
          故異面直線PC與AB所成的角的余弦值為
          （2）分別設(shè)平面ABC和平面PAC的法向量分別為，P點坐標設(shè)為，則而，則由
          得
          且 ∴，
          再由得
          ∴，，
          而
          ∴，即
          BF⊥AP，BF⊥AC∴BF⊥平面PAC
           
          19．解：（1）當0<x≤10時，……2分
          當x >10時，…………4分
          …………………………………5分
          （2）①當0<x≤10時，由
          當
          ∴當x=9時，W取最大值，且……9分
          ②當x>10時，W=98
          當且僅當…………………………12分
          綜合①、②知x=9時，W取最大值.
          所以當年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝生產(chǎn)中獲利最大.……13分
          20．
解: （I） ,依題意有:,…………………2分
                     
即,
                  
,由
                    (也可寫成閉區(qū)間)……………4分
          （2）   (1)
              
函數(shù)的圖象與直線的交點的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為方程(1)的解的個數(shù)問題.
                 令
          則…………………………5分
          ①6分
          ②
           
             ……………………9分
          ③
          ∴的極大值為
          ∴的圖象與軸只有一個交點.…………………………………12分
          綜上所述: ;
          .……………13分
           
          21．解：（1）B（0，-b）
          ,即D為線段FP的中點.
          ∴ ……………………………2分
          ,即A、B、D共線.
          而  
          ∴,得,
          ∴………………………………………5分
           
          （2）∵=2,而,∴,故雙曲線的方程為………①
          ∴B、的坐標為(0,-1)…………………………………………………………6分
          假設(shè)存在定點C（0，）使為常數(shù).
          設(shè)MN的方程為………………②
          ②代入①得………………………………………7分
          由題意得:   得:……8分
          設(shè)M、N的坐標分別為(x1,y1)
、(x2,y2)
               …………………………………………………………9分
          而=
                  
=
          ==,…………………………10分
          整理得:
          對滿足的恒成立.
          ∴且
          解得
          存在軸上的定點C(0,4),使為常數(shù)17.…………………………13分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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