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				(2)設(shè)函數(shù)-.求函數(shù)(x)的單調(diào)增區(qū)間.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
          


                    （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)    a的值；
          


                    （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的
x0∈[e－4,e]，使得
f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          


           
          


          注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
          


           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過(guò)點(diǎn)（0，2a+3），且在點(diǎn)
          （－1，f（－1））處的切線垂直于y軸.
          （1）用a分別表示b和c；
          （2）當(dāng)bc取得最小值時(shí)，求函數(shù)g(x)= 的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f (x)＝x3－x2＋ax．
              
          (Ⅰ)函數(shù)f (x)在（11, 2012）內(nèi)單調(diào)遞減，求a范圍；
              
          (Ⅱ) 若實(shí)數(shù)a滿足1＜a≤2，函數(shù)g(x)＝4x3＋3bx2－6(b＋2)x  (b∈R) 的極小值點(diǎn)與f (x)的極小值點(diǎn)相同，求證：g(x)的極大值小于等于10．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當(dāng)x＝t1時(shí)，f(x)有極小值．
            
          (1)若b＝－6時(shí)，函數(shù)f（x）有極大值，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
            
          (2)在(1)的條件下，若存在實(shí)數(shù)c，使函數(shù)f(x)在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調(diào)遞增，求m的取值范圍；
            
          (3)若函數(shù)f(x)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數(shù)g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區(qū)間(t1，t2)內(nèi)最多有一個(gè)零點(diǎn)．
          

			
          
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          設(shè)函數(shù) f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
          （Ⅰ）若函數(shù) g(x) 的圖象在點(diǎn) (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)   a的值；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，對(duì)任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          注：e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
          

			
          
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          一、選擇題
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          C
          A
          B
          D
          D
          C
          D
          C
          C
          D
          B
          C
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              1,3,5
              三、解答題
              17．解：（1）依題意由g（x）得
                     f（x）－=sin［2（x+）+］…得f（x）=－sin（2x+）+…
                     又f（x）=acos（x+）+b=－sin（2x+）++b           比較得a=1，b=0…
                
（2）（x）=g（x）－f（x）=sin（2x+）－cos（2x+）－
                     =sin（2x+）－…（9分）              ∴2kπ－≤2x+≤2kπ+（k∈Z）
                            kπ－≤x≤kπ+（k∈Z）∴（x）的單調(diào)增區(qū)間為［kπ－，kπ+］（k∈Z）
                     ………………（12分）
              18．解：（1）由于C（n）在各段上都是單調(diào)增函數(shù)，因此在每一段上不存在買(mǎi)多于n本書(shū)比恰好買(mǎi)n本書(shū)所花錢(qián)少的問(wèn)題，一定是在各段分界點(diǎn)附近因單價(jià)的差別造成買(mǎi)多于n本書(shū)比恰好買(mǎi)n本書(shū)所花錢(qián)少的現(xiàn)象. C（25）＝1125＝275，C（23）＝1223＝276，∴C（25）<C（23）.1分
              C（24）＝1224＝288，∴ C（25）<C（24）…………………..…………..2分
              C（49）＝4910＝490，C（48）＝1148＝528，∴ C（49）<C（48）
              C（47）＝1147＝517，∴ C（49）<C（47）
              C（46）＝1146＝506，∴ C（49）<C（46）
              C（45）＝1145＝495，∴ C（49）<C（45）……….. ……….………..……..5分
              ∴這樣的n有23，24，45，46，47，48   …….………..……….. ……………6分
              （2）設(shè)甲買(mǎi)n本書(shū)，則乙買(mǎi)60－n本，且n30，n（不妨設(shè)甲買(mǎi)的書(shū)少于或等于乙買(mǎi)的書(shū)）
              ①當(dāng)1n11時(shí)，4960－n59
              出版公司賺得錢(qián)數(shù)…….. …7分
              ②當(dāng)1224時(shí)，3660－48，
              出版公司賺得錢(qián)數(shù)
              ③當(dāng)2530時(shí)，3060－35，
              出版公司賺得錢(qián)數(shù)……..……….. ………9分
              ∴ 
              ∴當(dāng)時(shí)，  當(dāng)時(shí)，
              當(dāng)時(shí)，
              故出版公司至少能賺302元，最多能賺384元…….. .………. .……12分
              19.解： (1)D為A1C1的中點(diǎn). …………………………………2分
              8J43　 連結(jié)A1B與AB1交于E，
              則E為A1B的中點(diǎn)，DE為平面AB1D與平面A1BC1的交線，
              ∵BC1∥平面AB1D
              ∴BC1∥DE，∴D為A1C1的中點(diǎn). ……………………………6分
              (2) 解法一：過(guò)D作DF⊥A1B1于F，
              由正三棱柱的性質(zhì)，AA1⊥DF，∴DF⊥平面AB1，
              連結(jié)EF、DE，在正三角形A1B1C1中，
              ∵D是A1C1的中點(diǎn)，∴B1D＝A1B1＝a，…………………7分
              又在直角三角形AA1D中，∵AD＝＝a，∴AD＝B1D. ……………8分
              ∴DE⊥AB1，∴可得EF⊥AB1，則∠DEF為二面角A1－AB1－D的平面角. ……10分
              可求得DF＝a，∵△B1FE∽△B1AA1，得EF＝a，∴∠DEF＝，即為所求. ……12分
              20．解：由題意得：①…②
              ∵{an}、{bn}都是各項(xiàng)均為正的數(shù)列, 由②得
              代入①得……4分  
              ∴………7分 ∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列
              由a1=1，b1=及①②兩式得……………12分
              21．解：（1）由條件得M（0，－），F(xiàn)（0，）.設(shè)直線AB的方程為
                     y=kx+，A（，），B（，）.
                     則，，Q（）.
                     由得.
                     ∴由韋達(dá)定理得+=2pk，?=－
                     從而有= +=k（+）+p=………………（4分）
                     
                                                               
                            的取值范圍是.……………………………………………（6分）
                
（2）拋物線方程可化為，求導(dǎo)得.
                     
                     ∴切線NA的方程為：y－即.
                     切線NB的方程為：………………………………………（8分）
                     由解得∴N（）
                     從而可知N點(diǎn)Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同.
                     ∴NQ∥OF.即…………………………………………………………（9分）
                     又由（Ⅰ）知+=2pk，?=－p  ∴N（pk，－）
                     而M（0，－）  ∴
                     又. ∴.………………………………………………（12分）
              22．解：（1）
                     由k≥－1，得3x2－2ax+1≥0，即a≤恒成立…………（2分）
                     ∴a≤（3x+）min………………………………………………………………（4分）
                     ∵當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，3x+≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào).
                     ∴（3x+）min =.故a的取值范圍是（－∞，].……………………（6分）
                
（2）設(shè)g（x）=f（x）+a（x2－3x）=x3－3ax，x∈［－1，1］則
                     g′(x)=3x2－3a=3（x2－a）.………………………………………………………（8分）
                
①當(dāng)a≥1時(shí)，∴g′（x）≤0.從而g（x）在［－1，1］上是減函數(shù).
                     ∴g（x）的最大值為g（－1）=3a－1.…………………………………………（9分）
                
②當(dāng)0<a<1時(shí)，g′（x）=3（x+）（x－）.
                     由g′(x) >0得，x>或x<－：由g′(x)<
0得，－<x<.
                     ∴g（x）在［－1，－］，［，1］上增函數(shù)，在［－，］上減函數(shù).
                     ∴g（x）的極大值為g（－）=2a.…………………………………………（10分）
                     由g（－）－g（1）=2a+3a－1=（+1）?（2－1）知
                     當(dāng)2－1<0，即0≤a<時(shí)，g（－）<g（1）
                     ∴g（x）=g（1）=1－3a．…………………………………………（11分）
                     當(dāng)2－1≥0，即<a<1時(shí)，g（－）≥g（1）
                     ∴g（x）=g（－）=2a.………………………………………………（12分）
                
③當(dāng)a≤0時(shí)，g′（x）≥0，從而g（x）在［－1，1］上是增函數(shù).
                     ∴g（x）=g（1）=1－3a………………………………………………………（13分）
                     綜上分析，g（x） ………………………………（14分）
               
              		
              
	
	

              
	



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