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已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且恒過點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)²+(y-1)²=4                     B．(x-2)²+(y-1)²=4

C．(y-1)²=4(x-1)                           D．(y-1)²=8(x-2)

 

已知動拋物線以y軸為準(zhǔn)線，且恒過點(diǎn)(2，1)，則此拋物線頂點(diǎn)的軌跡方程為(    )

A．4(x-1)²+(y-1)²=4                       B．(x-2)²+(y-1)²=4

C．(y-1)²=4(x-1)                             D．(y一1)²=8(x-2)

設(shè),,△的周長是，則的頂點(diǎn)的軌跡方程為___  ________

 

在直角坐標(biāo)系中,的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,平面內(nèi)兩點(diǎn)同時滿足下列條件:           則的另一個頂點(diǎn)的軌跡方程為          

 

設(shè)不等邊三角形ABC的外心與重心分別為M、G，若A（－1，0），B（1，0）且MG//AB.

（Ⅰ）求三角形ABC頂點(diǎn)C的軌跡方程；

（Ⅱ）設(shè)頂點(diǎn)C的軌跡為D，已知直線過點(diǎn)（0，1）并且與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足OP⊥ON，求直線的方程.

【解析】

第一問因?yàn)樵O(shè)C（x,y）（）

……3分

∵M(jìn)是不等邊三解形ABC的外心，∴|MA|=|MC|，即（2）

由（1）（2）得.所以三角形頂點(diǎn)C的軌跡方程為，.…6分

第二問直線l的方程為y=kx+1

由消y得。 ∵直線l與曲線D交于P、N兩點(diǎn)，∴△=，

又，

∵，∴

得到直線方程。