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				在直角三角形中.可知=.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知在直角坐標系中（O為坐標原點），
          OA
          =(2，5)，
          OB
          =(3，1)，
          OC
          =(x，3)
          （I）若A、B、C可構成三角形，求x的取值范圍；
          （II）當x=6時，直線OC上存在點M，且
          MA
          ⊥
          MB
          ，求點M的坐標．
          

			
          
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          定義：在直角坐標系中，若不在一直線上的三點A、B、C的坐標分別為（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），則三角形ABC的面積可以表示為S△ABC=|
          1
          2
          .
          x1 y1  1
          x2y2     1
          x3y3    1
          .
          |          ．已知拋物線y2=4x，過拋物線焦點F斜率為
          4
          3
          的直線l與拋物線交于A、B兩點．
          （1）求A、B兩點的坐標；
          （2）若P（3，0），試用行列式計算三角形面積的方法求四邊形APBO的面積S．
          

			
          
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          如圖，已知△ABC中，∠C=
          π
          2
          ．設∠CBA=θ，BC=a，它的內接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．
          （1）用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
          （2）設f(θ)=
          T
          S
          ，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀；
          （3）通過對此題的解答，我們是否可以作如下推斷：若需要從一塊直角三角形的材料上裁剪一整塊正方形（不得拼接），則這塊材料的最大利用率要視該直角三角形的具體形狀而定，但最大利用率不會超過第（2）小題中的結論P．請分析此推斷是否正確，并說明理由．
          

			
          
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          如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點P，PA⊥平面ABCD，E、F分別是AB、
          


          PC的中點． 
          


          


          （1）求證：EF∥平面PAD；
          


          （2）求證：EF⊥CD； 
          


          （3）若ÐPDA＝45°求EF與平面ABCD所成的角的大小． 
          


          【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運用，以及線面角的求解的綜合運用
          


          第一問中，利用連AC，設AC中點為O，連OF、OE在△PAC中，∵
F、O分別為PC、AC的中點   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中，∵
E、O分別為AB、AC的中點 ∴ EO∥BC ,又         ∵
BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD．
          


          第二問中在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴
EO為EF在平面AC內的射影
      ∴ CD⊥EF．
          


          第三問中，若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC    ∵
EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO＝45°
          


          證：連AC，設AC中點為O，連OF、OE（1）在△PAC中，∵ F、O分別為PC、AC的中點∴ FO∥PA …………①    在△ABC中，∵ E、O分別為AB、AC的中點  ∴
EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知：平面EFO∥平面PAD     
          


          ∵ EF Ì 平面EFO      ∴
EF∥平面PAD．
          


          （2）在矩形ABCD中，∵ EO∥BC，BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵
FO∥PA，PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內的射影     ∴ CD⊥EF．
          


          （3）若ÐPDA＝45°，則 PA＝AD＝BC         ∵ EOBC，F(xiàn)OPA
          


          ∴ FO＝EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形
∴ ÐFEO＝45°
          


          


           
          

			
          
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          已知在直角坐標系中（O為坐標原點），數學公式
          （I）若A、B、C可構成三角形，求x的取值范圍；
          （II）當x=6時，直線OC上存在點M，且數學公式，求點M的坐標．
          

			
          
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