精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點）， $數(shù)學(xué)公式$
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x=6時，直線OC上存在點M，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求點M的坐標(biāo)．

解：（1）∵A、B、C可構(gòu)成三角形，
∴A、B、C三點不共線，
即 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線
而 $\text{[math]}$ =（1，-4）， $\text{[math]}$ =（x-3，2）
則有1×2+4×（x-3）≠0
即x的取值范圍是x∈R且x≠ $\text{[math]}$
（2）∵ $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 共線，故設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（6λ，3λ），
又∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
即45λ²-48λ+11=0，解得 $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ =（2，1）或 $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
∴點M的坐標(biāo)為（2，1）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：（1）若A、B、C可構(gòu)成三角形，則 $\text{[math]}$ 與 $\text{[math]}$ 不共線，根據(jù)不共線向量坐標(biāo)之間的關(guān)系求得x的取值范圍．
（2）設(shè) $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（6λ，3λ），根據(jù) $\text{[math]}$ 得到關(guān)于λ的式子，求得λ的值即可．
點評：本題考查了向量的共線與垂直以及向量的坐標(biāo)運算，是基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中（O為坐標(biāo)原點），

=(2，5)，

=(3，1)，

=(x，3)
（I）若A、B、C可構(gòu)成三角形，求x的取值范圍；
（II）當(dāng)x=6時，直線OC上存在點M，且

⊥

，求點M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為

x=2t+2

y=1+4t

（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為

x=1+

cosα

y=1+

sinα

（α為參數(shù)）
（1）試寫出直線l的普通方程和圓C的普通方程
（2）判斷直線l與圓C的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在直角坐標(biāo)系中，An(an，0)，Bn(0，bn)(n∈N*)，其中數(shù)列{a_n}，{b_n}都是遞增數(shù)列．
（1）若a_n=2n+1，b_n=3n+1，判斷直線A₁B₁與A₂B₂是否平行；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是正項等差數(shù)列，設(shè)四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為S_n（n∈N^*），求證：{S_n}也是等差數(shù)列；
（3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，記直線A_nB_n的斜率為k_n，數(shù)列{k_n}的前8項依次遞減，求滿足條件的數(shù)列{b_n}的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆黑龍江省哈三中高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分10分）
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知在直角坐標(biāo)系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
（Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．