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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(III) 證明:∵是方程的兩根.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          二次函數(shù)f(x)=
            
          （I）若方程f(x)=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求證：b>0；
            
          （II）若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(－a)=；
              
          （III）若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得.
          

			
          
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          二次函數(shù)f(x)=
          （I）若方程f(x)=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求證：b>0；
          （II）若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(－a)=；
          （III）若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得.
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
          （I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
          （III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
          （I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
          （III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （2012•綿陽(yáng)三模）已知函數(shù)f（x）=2x3-3ax2+a+b（其中a，b為實(shí)常數(shù)）．
          （I）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
          （II） 當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同的零點(diǎn)，證明：-a＜b＜a3-a；
          （III） 若f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，設(shè)關(guān)于X的方程f（x）=2x3-2ax2+3x+a+b的兩個(gè)非零實(shí)數(shù)根為x1，x2．試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得m2+tm+1≤|x1-x2|對(duì)任意滿足條件的a及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          1.（1）因?yàn)?sub>，所以
                又是圓O的直徑，所以
                又因?yàn)?sub>（弦切角等于同弧所對(duì)圓周角）
                所以所以
                又因?yàn)?sub>，所以相似
                所以，即
           
（2）因?yàn)?sub>，所以，
                 因?yàn)?sub>，所以
                 由（1）知：。所以
                 所以，即圓的直徑
                 又因?yàn)?sub>，即
               解得
          2.依題設(shè)有：
           令，則
           
           
          3.將極坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系內(nèi)的問(wèn)題
           
點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為
           
故是以為斜邊的等腰直角三角形，
           
進(jìn)而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標(biāo)方程為
                ，即
           
將代入上述方程，得
           
，即
          4.假設(shè)，因?yàn)?sub>，所以。
          又由，則，
          所以，這與題設(shè)矛盾
          又若，這與矛盾
          綜上可知，必有成立
          同理可證也成立
          命題成立
          5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.
          1°.當(dāng)n=1時(shí)，命題顯然成立；
          2°.假設(shè)當(dāng)n=k(kN*)時(shí)，命題成立,
          即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
          則n=k+1時(shí)，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
          =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
          即命題對(duì)n=k+1.成立
          由1°, 2°，命題對(duì)任意的正整數(shù)n成立. 
          6.（1）因?yàn)?sub>，，
                ，所以
                 故事件A與B不獨(dú)立。
            
（2）因?yàn)?sub>
                 
                 所以
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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