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          二次函數(shù)f(x)=
            
          （I）若方程f(x)=0無(wú)實(shí)數(shù)根，求證：b>0；
            
          （II）若方程f(x)=0有兩實(shí)數(shù)根，且兩實(shí)根是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，求證：f(－a)=；
              
          （III）若方程f(x)=0有兩個(gè)非整數(shù)實(shí)根，且這兩實(shí)數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見(jiàn)解析
            
          解析:
          （I）（3分）
            
          （II）設(shè)兩整根為x1,x2，x1>x2
            
                         
            
                   (5分)
            
          （III）設(shè)m<x1<x2<m+1,m為整數(shù)。
            
            
           即
            
          f(m)=
            
            
          f(m+1)=
            
                 (6分)
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+(a2+2)x-
          14
          在x=2處的切線斜率為2，則該函數(shù)的最大值為 

          20
          20
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          若二次函數(shù)f(x)=a
          x
          2
           
          +bx+c(a≠0)          的圖象和直線y=x無(wú)交點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：
          ①方程f[f（x）]=x一定沒(méi)有實(shí)數(shù)根；
          ②若a＞0，則不等式f[f（x）]＞x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立；
          ③若a＜0，則必存存在實(shí)數(shù)x0，使f[f（x0）]＞x0；
          ④若a+b+c=0，則不等式f[f（x）]＜x對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立；
          ⑤函數(shù)g(x)=a
          x
          2
           
          -bx+c          的圖象與直線y=-x也一定沒(méi)有交點(diǎn)．
          其中正確的結(jié)論是
          ①②④⑤
          ①②④⑤
          （寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，函數(shù)y=f(x)+
          2
          3
          x-1          的圖象過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱，記函數(shù) h(x)=
          		x
          f(x)          ．
          （I）求b，c的值；
          （Ⅱ）當(dāng)a=
          1
          10
          時(shí)，求函數(shù)y=h(x)          的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （Ⅲ）試討論函數(shù) y=h（x）的圖象上垂直于y軸的切線的存在情況．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f(x)=
          1
          2
          x2+
          3
          2
          x          ，數(shù)列{an}的前n和Sn，點(diǎn)（n，Sn）（n∈N*）在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
          （1）求{an}的通項(xiàng)公式
          （2）設(shè)bn=
          1
          anan+1
          ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+1和g(x)=
          bx-1a2x+2b

          （1）f（x）為偶函數(shù)，試判斷g（x）的奇偶性；
          （2）若方程g（x）=x有兩個(gè)不相等的實(shí)根，當(dāng)a＞0時(shí)判斷f（x）在（-1，1）上的單調(diào)性；
          （3）若方程g（x）=x的兩實(shí)根為x1，x2f（x）=0的兩根為x3，x4，求使x3＜x1＜x2＜x4成立的a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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