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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，在面積為4的正方形ABCD中，連接各邊中點得正方形A1B1C1D1，此時正方形A1B1C1D1的面積記作a1；再連接正方形A1B1C1D1各邊中點得正方形A2B2C2D2，此時正方形A2B2C2D2的面積記作a2；…；如此繼續(xù)下去，得到一個數(shù)列{an}．
          （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （Ⅱ）令bn=n•2n+1，cn=anbn，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．
          

			
          
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          在中，滿足,是邊上的一點.
          


          （Ⅰ）若,求向量與向量夾角的正弦值；
          


          （Ⅱ）若，=m  (m為正常數(shù)) 且是邊上的三等分點.，求值；
          


          （Ⅲ）若且求的最小值。
          


          【解析】第一問中，利用向量的數(shù)量積設向量與向量的夾角為，則
          


          令=，得，又，則為所求
          


          第二問因為，=m所以，
          


          （1）當時，則= 
          


          （2）當時，則=
          


          第三問中，解：設,因為，；
          


          所以即于是得
          


          從而
          


          運用三角函數(shù)求解。
          


          （Ⅰ）解：設向量與向量的夾角為，則
          


          令=，得，又，則為所求……………2分
          


          (Ⅱ)解：因為，=m所以，
          


          （1）當時，則=；-2分
          


          （2）當時，則=；--2分
          


          （Ⅲ）解：設,因為，；
          


          所以即于是得
          


          從而---2分
          


          ==
          


          =…………………………………2分
          


          令，則，則函數(shù)，在遞減，在上遞增，所以從而當時，
          


           
          

			
          
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          計算，可以采用以下方法：
          


          構(gòu)造恒等式，兩邊對x求導，
          


          得，在上式中令，得
          


          ．類比上述計算方法，
          


          計算        
　　　　 ．
          


           
          

			
          
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          計算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：
          ，兩邊對x求導，得，在上式中令，得．類比上述計算方法，計算            ．
          

			
          
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          已知數(shù)學公式，數(shù)學公式．
          （1）若數(shù)學公式，求x的值；
          （2）若數(shù)學公式，求f（x）的最大值，并且求使f（x）取得最大值的x值；
          （3）令數(shù)學公式，判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由．
          

			
          
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          1.（1）因為，所以
                又是圓O的直徑，所以
                又因為（弦切角等于同弧所對圓周角）
                所以所以
                又因為，所以相似
                所以，即
           
（2）因為，所以，
                 因為，所以
                 由（1）知：。所以
                 所以，即圓的直徑
                 又因為，即
               解得
          2.依題設有：
           令，則
           
           
          3.將極坐標系內(nèi)的問題轉(zhuǎn)化為直角坐標系內(nèi)的問題
           
點的直角坐標分別為
           
故是以為斜邊的等腰直角三角形，
           
進而易知圓心為，半徑為，圓的直角坐標方程為
                ，即
           
將代入上述方程，得
           
，即
          4.假設，因為，所以。
          又由，則，
          所以，這與題設矛盾
          又若，這與矛盾
          綜上可知，必有成立
          同理可證也成立
          命題成立
          5. 解：由a1=S1,k=.下面用數(shù)學歸納法進行證明.
          1°.當n=1時，命題顯然成立；
          2°.假設當n=k(kN*)時，命題成立,
          即1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）= k（k+1）（k+2）（k+3）,
          則n=k+1時，1?2?3+2?3?4+……+ k（k+1）（k+2）+（k+1）（k+2）（k+3）= k（k+1）（k+2）（k+3）+（k+1）（k+2）（k+3）
          =( k+1)（k+1+1）（k+1+2）（k+1+3）
          即命題對n=k+1.成立
          由1°, 2°，命題對任意的正整數(shù)n成立. 
          6.（1）因為，，
                ，所以
                 故事件A與B不獨立。
            
（2）因為
                 
                 所以
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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