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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				則b=1,即橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為----------			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          3
          ，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
           
          ．
          

			
          
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          如圖所示，A、B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，C是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，射線OC交橢圓于點(diǎn)M，且|OF|=2，若MF⊥OA，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          ．
          

			
          
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          已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過(guò)焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。
            
          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：
          

			
          
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          若橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的離心率為
          1
          3
          ，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)_____．
          

			
          
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          已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，焦點(diǎn)是，點(diǎn)到直線的距離為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為銳角的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得.
          


          (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；          
(2)求直線l的方程．
          


          【解析】（1）中利用點(diǎn)F1到直線x＝－的距離為可知－＋＝.得到a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
          


          得到橢圓的方程。（2）中，利用，設(shè)出點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)．，借助于向量公式再利用 A、B在橢圓＋y2＝1上， 得到坐標(biāo)的值，然后求解得到直線方程。
          


          解:(1)∵F1到直線x＝－的距離為，∴－＋＝.
          


          ∴a2＝4而c＝，∴b2＝a2－c2＝1.
          


          ∵橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，∴所求橢圓的方程為＋y2＝1.……4分
          


          (2)設(shè)A(x1，y1)、B(x2，y2)．由第(1)問(wèn)知
          


          ,
          


          ∴……6分
          


          ∵A、B在橢圓＋y2＝1上， 
          


          ∴……10分
          


          ∴l(xiāng)的斜率為＝.
          


          ∴l(xiāng)的方程為y＝(x－)，即x－y－＝0.
          


           
          

			
          
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