Question

若橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

3

，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離為8，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

 

．

Answer 1

分析：e=

c

a

=

1

3

，焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離

a2

c

-c=

b2

c

=8，聯(lián)立方程組解出a，b．

解答：解：e=

c

a

=

1

3

∴a=3c．焦點到對應(yīng)準(zhǔn)線的距離

a2

c

-c=

b2

c

=8，∴b²=8c，a²-b²=c²=c∴c=1，a²=9，b²=8
故答案為：

x2

9

+

y2

8

=1．

點評：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵根據(jù)題目條件，列出關(guān)于a，b的方程組去解．本題用到了橢圓的基本幾何性質(zhì)．