題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù)，且
。
（1）求實數(shù)a，b，并確定函數(shù)
的解析式；
（2）判斷在（-1，1）上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；
（3）寫出的單調(diào)減區(qū)間，并判斷有無最大值或最小值？如有，寫出最大值或最小值。（本小問不需要說明理由）
【解析】本試題主要考查了函數(shù)的解析式和奇偶性和單調(diào)性的綜合運用。第一問中，利用函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且。
解得
，
（2）中，利用單調(diào)性的定義，作差變形判定可得單調(diào)遞增函數(shù)。
（3）中，由2知，單調(diào)減區(qū)間為
，并由此得到當(dāng)，x=-1時，
，當(dāng)x=1時，
解：（1）
是奇函數(shù)，
。
即
，
，………………2分
，又，
，，
（2）任取
，且
，
，………………6分
，
，
，
，
，
在（-1，1）上是增函數(shù)�！�8分
（3）單調(diào)減區(qū)間為…………………………………………10分
當(dāng)，x=-1時，，當(dāng)x=1時，。
＝
＋
，a≠0且a≠1．
)上單調(diào)遞減，在(，
上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；已知函數(shù)
在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。
（1）求
的值；
（2）若斜率為24的直線是曲線
的切線，求此直線方程；
（3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.
已知函數(shù)
在區(qū)間[0，1]單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．
(1)求a的值；
(2)若點
在函數(shù)f(x)的圖象上，求證點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上；
(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由．
已知
（1）求函數(shù)
在
上的最小值
（2）對一切的
恒成立，求實數(shù)a的取值范圍
（3）證明對一切
，都有
成立
【解析】第一問中利用
當(dāng)
時，
在
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增
，當(dāng)
，即
時，
，
第二問中，
，則
設(shè)
，
則
，
單調(diào)遞增，
，
，單調(diào)遞減，
，因為對一切，
恒成立，
第三問中問題等價于證明
，，
由（1）可知
，的最小值為
，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)
，，則
，易得
。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有
成立
解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，
…………4分
（2），則設(shè)，
則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，
…………9分
（3）問題等價于證明，，
由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得
設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立
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