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				(Ⅲ)設直線l的方程為y＝kx+1.代入雙曲線方程.得.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知中心在原點O，焦點F1、F2在x軸上的橢圓E經(jīng)過點C（2，2），且拋物線的焦點為F1.
          


          （Ⅰ）求橢圓E的方程；
          


          （Ⅱ）垂直于OC的直線l與橢圓E交于A、B兩點，當以AB為直徑的圓P與y軸相切時，求直線l的方程和圓P的方程.
          


          【解析】本試題主要考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。第一問中，設出橢圓的方程，然后結(jié)合拋物線的焦點坐標得到，又因為，這樣可知得到。第二問中設直線l的方程為y=-x+m與橢圓聯(lián)立方程組可以得到
          


          ，再利用可以結(jié)合韋達定理求解得到m的值和圓p的方程。
          


          解：(Ⅰ)設橢圓E的方程為
          


          ①………………………………1分
          


             ②………………２分
          


            ③       由①、②、③得a2=12,b2=6…………3分
          


          所以橢圓E的方程為…………………………4分
          


          (Ⅱ)依題意，直線OC斜率為1，由此設直線l的方程為y=-x+m，……………5分
          


           代入橢圓E方程，得…………………………6分
          


          ………………………7分
          


          、………………8分
          


          


          ………………………9分
          


          


          ……………………………10分
          


              當m=3時，直線l方程為y=-x+3，此時，x1 +x2=4，圓心為（2，1），半徑為2，
          


          圓P的方程為（x-2）2+(y-1)2=4；………………………………11分
          


          同理，當m=－3時，直線l方程為y=-x－3，
          


          圓P的方程為（x+2）2+(y+1)2=4
          


           
          

			
          
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          設直線l的方程為y+4=m（x-3），當m取任意的實數(shù)時，這樣的直線必過一定點的坐標為
          （3，-4）
          （3，-4）
          ．
          

			
          
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          設直線l與曲線y=x3+x+1有三個不同的交點A，B，C，且|AB|=|BC|=
          		5
          ，則直線l的方程為
          y=2x+1
          y=2x+1
          ．
          

			
          
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          （2007•長寧區(qū)一模）設直線l的方程為y=kx-1，等軸雙曲線C：x2-y2=a2（a＞0）的中心在原點，右焦點坐標為（ 
          		2
          ，0）．
          （1）求雙曲線方程；
          （2）設直線l與雙曲線C的右支交于不同的兩點A，B，記AB中點為M，求k的取值范圍，并用k表示M點的坐標．
          （3）設點Q（-1，0），求直線QM在y軸上截距的取值范圍．
          

			
          
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          如圖，F(xiàn)是橢圓的右焦點，以點F為圓心的圓過原點O和橢圓的右頂點，設P是橢圓上的動點，P到橢圓兩焦點的距離之和等于4.
          


          


          (1)求橢圓和圓的標準方程；
          


          (2)設直線l的方程為x＝4，PM⊥l，垂足為M，是否存在點P，使得△FPM為等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
          


           
          

			
          
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