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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				求證:．  高三數學模擬試題題號  1  2   3  4  5  6  7  8  9  10  11  12 答案			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分12分)
            
          設數列是一等差數列，數列的前n項和為，若．
            
          ⑴求數列的通項公式；
            
          ⑵求數列的前n項和．
            
          高三數學（文史類）試題 第3頁（共4頁）
          

			
          
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          某校高三數學理科組有10名教師，其中4名女老師；文科組有5位老師，其中3位女老師．現在采取分層抽樣的方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從文、理兩科中抽取3名教師進行“標、綱、題”測試．
          （1）求從文、理兩科各抽取的人數．
          （2）求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率．
          （3）記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數，求ξ的概率分布列及數學期望．
          

			
          
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          (本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
          


          　　已知，且，，數列、滿足，，，．
          


          (1) 求證數列是等比數列；
          


          (2) (理科)求數列的通項公式；
          


          (3) (理科)若滿足，，，試用數學歸納法證明：
          


          ．
          


           
          

			
          
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          某校高三數學理科組有10名教師，其中4名女老師；文科組有5位老師，其中3位女老師．現在采取分層抽樣的方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從文、理兩科中抽取3名教師進行“標、綱、題”測試．
          （1）求從文、理兩科各抽取的人數．
          （2）求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率．
          （3）記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數，求ξ的概率分布列及數學期望．
          

			
          
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          某校高三數學理科組有10名教師，其中4名女老師；文科組有5位老師，其中3位女老師．現在采取分層抽樣的方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從文、理兩科中抽取3名教師進行“標、綱、題”測試．
          （1）求從文、理兩科各抽取的人數．
          （2）求從理科組抽取的教師中恰有1名女教師的概率．
          （3）記ξ表示抽取的3名教師中男教師人數，求ξ的概率分布列及數學期望．
          

			
          
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          一、1 B     2 D    3 A   4 D     5 D     6 B    
          7 A     8  A   9 C  
10 D    11 B    12 B
             二、13、3      14、-160    15、     16、   
             三、17、解: (1)     ……
3分
               的最小正周期為                        …………………
5分
          (2) ,         
…………………  7分      
                                 
………………… 10分
                                          …………………
11分
           當時,函數的最大值為1,最小值 ………… 12分
           18、（I）解：設這箱產品被用戶拒絕接收事件為A,被接收為，則由對立事件概率公式
             得：
          即這箱產品被用戶拒絕接收的概率為           …………  
6分
          （II）                

                                   
         ………… 10分
          1
          2
          3
          P
                                                                   
…………11分 
          ∴ E=            
                     …………12分
          19、解法一：
          （Ⅰ）連結B1C交BC于O，則O是BC的中點，連結DO。
          ∵在△AC中，O、D均為中點，
          ∴A∥DO   …………………………2分
          ∵A平面BD，DO平面BD，
          ∴A∥平面BD�！�4分
          （Ⅱ）設正三棱柱底面邊長為2，則DC = 1。
              ∵∠DC = 60°，∴C= 。
          作DE⊥BC于E。
          ∵平面BC⊥平面ABC，
          ∴DE⊥平面BC
          作EF⊥B于F，連結DF，則 DF⊥B
          ∴∠DFE是二面角D-B-C的平面角……………………………………8分
          在Rt△DEC中，DE=
          在Rt△BFE中，EF =
BE?sin
          ∴在Rt△DEF中，tan∠DFE = 
          ∴二面角D－B－C的大小為arctan………………12分
          解法二：以AC的中D為原點建立坐標系，如圖，
          設| AD | = 1∵∠DC =60°∴| C|
= 。
               則A（1，0，0），B（0，，0），C（-1，0，0），
          （1，0）， ，
          （Ⅰ）連結C交B于O是C的中點，連結DO，則          
       O.       =
          ∵A平面BD，
          ∴A∥平面BD.……………………………………………………………4分
          （Ⅱ）=（-1，0，），
                 設平面BD的法向量為n = （ x , y , z ），則
                 即  則有= 0令z = 1
          則n = （，0，1）…………………………………………………………8分
                 設平面BC的法向量為m = ( x′
,y′，z′)
          


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              ′
              ′
              ′
              ′
                    令y = -1，解得m = （，-1，0）
                    二面角D ―B―C的余弦值為cos＜n , m＞＝
              ∴二面角D―B―C的大小為arc cos         
…………１２分
              20、解: 對函數求導得:
……………2分
              (Ⅰ)當時,                   
              令解得
或
                解得
              所以, 單調增區(qū)間為，,
              單調減區(qū)間為(-1,1)           
                        ……………5分
              (Ⅱ) 令,即,解得或     ………… 6分
              由時,列表得：
               
              x
              1
              +
              0
              －
              0
              +
              極大值
              極小值
              ……………8分
              對于時，因為,所以，
              ∴>0                                                   
…………  
10 分
              對于時，由表可知函數在時取得最小值
              所以，當時，                              

              由題意，不等式對恒成立，
              所以得，解得                         
……………12分
              21、解： （I）依題意知,點的軌跡是以點為焦點、直線為其相應準線,
              離心率為的橢圓
              設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b,焦距為2c,
              又，，∴點在x軸上,且,則3，
              解之得：,     
              ∴坐標原點為橢圓的對稱中心  
              ∴動點M的軌跡方程為：                 …………    4分
              （II）設,設直線的方程為（－２〈n〈2）,代入得
                                   ………… 5分
              ,  
                   …………  6分
              ，K（2，0）,,
              ,
                
              解得:
(舍)      ∴ 直線EF在X軸上的截距為
   …………8分
              （Ⅲ）設,由知,  
              直線的斜率為                …………    10分
              當時,;
              當時,,
              時取“=”）或時取“=”），
                                              

              綜上所述                         …………  12分  
              22、（I）解：方程的兩個根為，，
              當時，，所以；
              當時，，，所以；
              當時，，，所以時；
              當時，，，所以．    …………  4分
              （II）解：
              ．            
           …………  8分
              （III）證明：，
              所以，
              ．          
            …………  9分
              當時，
              ，
                                                      
………… 
11分
              同時，
              ．                                   
………… 
13分
              綜上，當時，．                    
………… 
14分